フーリエ変換について

質問

画像をフーリエ変換後にフーリエスペクトルを得て、
高周波数とか低周波数というのは見て分かるのですが、
具体的な周波数の値は分からないのでしょうか。
断面を調べれば分かるのでしょうか。

お願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

簡単のため画像を縦1024画素×横1024画素とすれば
画素数1024=T（基本周期）と考えれば、一番細かい市松模様（格子模様）
の時一番高い周波数成分になりT(n)=2(画素)=T/512
なので
fo=1/T=1/1024,f(n)=1/T(n)=1/2
f(n)/fo=1024/2=512
いまfo=1 [Hz]と定めるとスペクトルの最大周波数成分f(n)= 512[Hz}
ということになるかと思います。

(注)画像の周波数が相対的なものなので、前面同じ明るさという画像は平均値（直流分）0[Hz]に相当し、画像の半分が白、半分は黒というのが基本波（基準として1[Hz]とする）として画像の幅（縦方向、横方向）の画素数に比例して最高周波数も増えて行きます。
画像は縦＊横方向に広がっているので、周波数成分も2次元的な広がりを持ちます。

補足

ご回答ありがとうございます。

>fo=1/T=1/1024,f(n)=1/T(n)=1/2
>f(n)/fo=1024/2=512
>いまfo=1 [Hz]と定めるとスペクトルの最大周波数成分f(n)= 512[Hz}
とのことで、
式ではfo=1/1024のときf(n)=512となっていますが、
次ではfo=1のときf(n)=512となっているのは何故ですか。

教えていただけないでしょうか。

回答No.2

info22

>式ではfo=1/1024のときf(n)=512となっていますが、
どこにもこんな明らかに間違っていることは書いてありません。
良く見直して下さい。

>次ではfo=1のときf(n)=512となっているのは何故ですか。
前と変わっていませんよ。
周波数は相対的なものなので、基本周波数を基準の1[Hz]と
定めた方が画像の画素の数か別の場合での統一的に扱えて
分かりやすいのでそうしただけです。

（全体に1024倍して。もとの周期は画素数を基にして決めている為
　基本周波数がその逆数としただけ。周期は何を基準にするかは、
　後に展開される計算や理論で最も都合よく決めればいいですね。）

お礼

ご回答ありがとうございます。
また、私の見間違えでinfo22様をご不快にさせてしまったと思います。
申し訳ありませんでした。

No.1のご回答を良回答とさせていただきます。
ありがとうございました。