楕円の軌跡の作図の変形問題

質問

興味深い問題と思いますので、よろしければ少しのお時間をください。
図形の軌跡の問題なのですが、まずは参考図をみてください。

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/graph/ov.gif

楕円の作図方法として有名です。
２点A(c,0),B(-c,0)がある。
このとき、XA+XB=2a(一定)となる点Xの軌跡は、
b^2=a^2-c^2として、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

実際の作図は、２点に画鋲を指し、一定の長さの糸の両端をくくりつけ、えんぴつで糸をピンと張りながら動かしていきます。

僕が考えているのは、次のような拡張です。

２点A(c,0),B(-c,0)がある。
このとき、2XA+XB=2a(一定)となる点Xの軌跡は？？？

実際の作図は、２点A,Bに画鋲を指し、一定の長さの糸の一端をAにくくりつけます。
糸をえんぴつXまでもっていき、再びAの画鋲にもどし、また、糸をえんぴつXまでもっていき、最後に他端をBの画鋲にくくりつけます。
つまり、XAの間は糸は２重になっているわけです。

そのような点Xの軌跡はどうなるのでしょうか？

回答No.1

Cupper

軌跡は描かれません。
んー・・・無理やり描いたとすると、点A、点Bを通る直線を回転軸にした円。

定義は、XAの長さが常に一定と受け止められる記述になっていますよ。