次の式を簡単にせよ。（logの問題です。）

質問

次の式を簡単にせよ。（logの問題です。）
（１）３／２log５（２）＋１／２log５（１／６）－１／３log５（８／√２７）
（２）（log３（４）＋ｌｏｇ９（１６））（log４（９）＋ｌｏｇ１６（３））
（３）（ｌｏｇ２（６））（log3（６））ー（log２（３）＋log３（２））
いやーーlogは難しいです。よいヒントがあればご教授願いたいと思います。
　よろしくお願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

計算ルールは #2のとおりですが、計算のコツは
・底をそろえる
・真数はなるだけ素因数分解して、足し算・引き算に変えてしまう。

この 2つになると思います。

(1)であれば、底は 5でそろっているので、真数を素因数分解します。
1/6＝ 1÷ 2÷ 3
8/√27＝ 2^3÷ 3^(3/2)

と変形します。
log(8/√27)
＝ log(2^3÷ 3^(3/2))
＝ log(2^3)- log(3^(3/2))
＝ 3* log(2)- 3/2* log(3)

(3)は、まず「6」を素因数分解して計算をすすめます。
±で消える項が出てきます。
最後は、(2)と同じように底の変換をすると、簡単な整数になります。

一度、計算をすすめてみてください。
また補足してください。

お礼

回答ありがとうございます。学生と違って時間はありますので、もう一度対数のはじめのところからやり直しております。おかげで（３）の問題は自力で解決することが出来ました。
（１）もご教授のおかげでなんとか解けそうな気持ちになっております。
　私が退職する５年後には大学に行って数学を勉強することが夢ですか何とか出来るでしょうか？
もう一度はじめから何度でもやり直したいと思っております。
　解決できましたご報告したいと思います。劣等生の宿題と思って気長にお待ちください。

補足

ご教授ありがとうございました。今日やっと自力で問題を徳子が出来ました。
　イヤー本当に数学は難しいです。でもやっぱりおもしろいです。これからも宜しくご教授お願い致します。

回答No.3

naniwacchi

#2です。
いろいろありそうな、(2)について。

{ log[3](4)+ log[9](16) }* { log[4](9)+ log[16](3) }

真数を整理します。
＝ { log[3](2^2)+ log[9](2^4) }* { log[4](3^2)+ log[16](3) }
＝ { 2*log[3](2)+ 4*log[9](2) }* { 2*log[4](3)+ log[16](3) }

それぞれの{　}の中で底をそろえましょう。
＝ { 2*log[3](2)+ 4*log[3](2)/log[3](9) }* { 2*log[4](3)+ log[4](3)/log[4](16) }
＝ { 2*log[3](2)+ 4*log[3](2)/log[3](3^2) }* { 2*log[4](3)+ log[4](3)/log[4](4^2) }

b)と c)の規則を使って約分します。
＝ { 2*log[3](2)+ 2*log[3](2) }* { 2*log[4](3)+ 1/2*log[4](3) }
＝ 4*log[3](2)* 5/2*log[4](3)

これで終わりのように見えますが、まだ整理できます。
＝ 4*log[2](2)/log[2](3)* 5/2*log[2](3)/log[2](4)

最後は、log[2](3)が約分されます。

底をそろえることを意識しますが、一気にやろうとすると混乱しやすいので注意が必要ですね。

お礼

回答ありがとうございます。いやーー難しいです。
たしか高校時代にもlogになってから数学がチンプンカンプンになったように思います。
未だによく分かりません、頑張りたいと思います。

補足

回答を頂いてから参考書を片手に勉強しましたが、（２）の問題は理解できたのですが、（１）と（３）がまだ理解できていません。
　さらにご教授よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

対数計算は慣れないと難しいですね。
おそらく応用問題で「ケタの問題」などをすれば、その意味（意義）はわかってくると思いますが、いまはまず公式をマスターしてしまった方がよいと思います。

logの計算規則は、以下のとおりです。
a) log(x* y)＝ log(x)+ log(y)、log(x/ y)= log(x)- log(y)
b) log[a](x^y)＝ y* log[a](x)（[a]は底が aであることを示します）
c) log[c](c)＝ 1
d) log[a](b)＝ log[c](b)/ log[c](a)

一言で言い換えれば、
a) 掛け算は足し算にできる。逆に、割り算は引き算にできる。
b) 「何乗」の形は、logの前に出すことができる。
c) 底と真数が同じ数のときは「1」になる。真数とは()の部分の数です。
d) 底の変換をすることができる。

ということです。

いまの問題であれば、なるだけ底はそろえるようにした方がよいです。（特に掛け算の場合には）
あと、√は 1/2乗ですから言い換えておいた方がいいですね。

お礼

回答ありがとうございました。
ヒントに従って教科書を見直ししましたけどさっぱり分かりません。
もう少し詳しいヒントをお願いしたと思います。

回答No.1

OKXavier

>いやーーlogは難しいです。
>よいヒントがあればご教授願いたいと思います。
使っている教科書に必ず例題が載っているはずです。
それを参考にするのが一番良いと思いますよ。

ヒント
（１）「対数の性質」を利用して計算していきます。
（２）と（３）「底の変換公式」も使います。

お礼

すみません何回も教科書を見直してているのですが理解できません。
　回答ありがとうございました。