次のlogの計算

質問

{logk+log(k+1)}/2 < (k+1)log(k+1)-klogk-1

が

(2k+1){log(k+1)-logk}>2
にどうやったらなるのでしょうか？

すみませんが途中式をお教えいただければ幸いです。

回答No.1

178-tall

{ (k+1)log(k+1) - klogk - 1 } - { logk+log(k+1) }/2
= (k+1)log(k+1) - { log(k+1) }/2 - klogk - (logk)/2 - 1
= { k-(1/2) }log(k+1) - { k-(1/2) }logk - 1 > 0
　　　　↓
{ (2k+1)/2 }{log(k+1) - { (2k+1)/2 }logk > 1
　　　　↓
(2k+1)log(k+1) - (2k+1)logk
= (2k+1){log(k+1)-logk} > 2

お礼

先ほどのlogの変形もご指導くださりありがとうございます。
お陰様で最終問題の題意が求める等式まで証明することができました。
今後ともご指導のほどよろしくお願い申し上げます。