#1です。
log_[3] x =log_[e] x /log_e 3
ですから
A=1/log_e 3とおけば, logを以降自然対数として
∫log_[3] x dx=A∫log(x)dx
と単なる自然対数の不定積分になります。
この積分は#3さんがA#3で書いておられるように
部分積分で積分する方法が、どこの参考書でも載っている方法です。
つまり、
∫log(x)dx=∫1*log(x)dx
=x*log(x)-∫x*(log(x))' dx
=x*log(x)-∫x*(1/x)dx
=x*log(x)-∫1 dx
=xlog(x)-x+Co （Coは積分定数)
=x{log(x)-1}+Co
=x{log(x)-log(e)}+Co
=x log(x/e) +Co
(eは自然対数の底、ネイピア数）
従って、Aを掛けて,
積分定数は新たにCと置き換えて
∫log_[3] x dx=A∫log(x)dx
=(x*log(x/e)/log_[e](3)+C
=x log_[3](x/e) +C
(eは自然対数の底、ネイピア数）
となります。
なお
結果は、(積分定数を除いて)A#3の結果にも等しく、
また
=x log_[3](x)-x log_[3](e) +C
とも書けます。
お礼
参考書を見ても、途中式の省略が多かったため、 理解できませんでしたが、お陰様でようやく理解できました。 ご丁寧な説明、本当にありがとうございました。 #2、#3の方も、ありがとうございます。