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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ライプニッツを使えとあるんですがわかりません）
ライプニッツとは？使い方を教えてください
このQ&Aのポイント
- ライプニッツとは、数学や物理学で使用される記号的な計算方法です。具体的な使用方法について詳しく説明します。
- 問題文にはライプニッツの公式の例が含まれていますが、その計算方法がわかりにくい場合もあります。ここでは具体的な例を使って解説します。
- ライプニッツの公式は、極限や微分、積分などの数学的な計算に応用されます。学校の授業や研究で使用されることがあります。
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ライプニッツを使え、というのはわかりませんでしたが、 さしあたり答えは求めてみたのでご参考になれば・・・・・ 1. 1/x=tとおくと、 与式=lim[t→0](a^t-1)/(t-0)=[d/dt{a^t}]_{t=0} =[d/dt{exp(tlog(a))}]_{t=0}=log(a) 2. 0<b<1の時、 対数をとると、 lim[x→∞]{{log(1-b^x)-log(x)-log(1-b)}/x} =lim[x→∞]{-log(x)/x}=0 1<bの時、 対数を取ると、 lim[x→∞]{{log(b^x-1)-log(x)-log(b-1)}/x} =lim[x→∞]{{log(exp(xlog(b))-1)-log(x)-log(b-1)}/x} =lim[x→∞]{log(b)b^x/(b^x-1)-1/x} ←ロピタルの定理 =log(b) 以上から、 0<b<1の時、与式=1 b>1の時、与式=b 3. 対数を取ると、 lim[x→0]{log((|c_1|^x+|c_2|^x+・・・+|c_n|^x)/n)/x} =lim[x→0][{|c_1|^x・log|c_1|+|c_2|^x・log|c_2|+・・・+|c_n|^x・log|c_n|}/n*{n/(|c_1|^x+|c_2|^x+・・・+|c_n|^x)}] ←ロピタルの定理 =(log|c_1|+log|c_2|+・・・+log|c_n|)/n =log[{|c_1||c_2|・・・|c_n|}^(1/n)] ∴ 与式={|c_1||c_2|・・・|c_n|}^(1/n)
お礼
ありがとうございました