すごく根本的な疑問なのですが、問題文を読んで式を立てるとき、その式は、

質問

すごく根本的な疑問なのですが、問題文を読んで式を立てるとき、その式は、問題文中に与えられている条件の必要十分条件なのでしょうか？
また、『これが成り立つための条件は』のように言うとき、この『条件』とは必要十分条件を短縮して言っているのでしょうか？
また、同値と必要十分条件とは違うものなのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

h_bopper2002 · ベストアンサー

こんにちは。上で回答した者です。補足事項にお答えします。

＞解答の後半で逆の確認をするのは、必要条件または十分条件を使って解を出した場合なのでしょうか？
『必要条件を使って解を出して、後半で十分条件の確認をする』というパターンをよく見かけるのですが、逆もあるのでしょうか？

必要十分条件を見つける目的があるのであれば、必要条件と十分条件の両方の確認が必要です。なので『必要条件を使って解を出して、後半で十分条件の確認をする』というパターンの逆のケースも当然あるでしょう。数学の問題では、みつかった条件が必要十分条件かどうかを確認するという形式が多いような気がします。

念のため例を書いておきます。

ある命題Xと整数Aについて、
「A＞10」は命題Xが成り立つための必要条件です。
「A＞20」は命題Xが成り立つための十分条件です。

といった場合、
A＞11, A＞12...と必要条件から出発して必要十分条件を見つける場合（どこかで命題Xが成り立つ条件がみつかる）と、
A＞19, A＞18...と十分条件から出発して必要十分条件を見つける場合（どこかで命題Xが成り立たなくなる条件がみつかる）
の両方があります。

むしろ分かりにくくなったかもしれませんがちょっと考えてみてください。

回答No.2

alice_44

貴方の立てた式が、問題にとって必要十分か
どうかは、貴方しだいだと思います。
必要十分になるように、頑張って下さい。

「～となるための条件」と言った場合、
「条件」は必要十分条件のつもり
であることが多いのですが、
文脈によっては、必要条件や十分条件を
指していることもあり、注意が必要です。
そう書いてあったら、
よく考えて読まねばならないし、
自分では、そのように略記すべきではない。
…つい、書いてしまうのですがね。

「同値条件」と「必要十分条件」は、同義語です。
その点は、心配ありません。

お礼

回答ありがとうございます！もしよろしければ、補足させていただいた質問についても教えてください(>_<)

補足

回答ありがとうございます！
すいません。
質問を一度消してしまい、書き忘れていました。
追加させてください。

解答の後半で逆の確認をするのは、必要条件または十分条件を使って解を出した場合なのでしょうか？
『必要条件を使って解を出して、後半で十分条件の確認をする』というパターンをよく見かけるのですが、逆もあるのでしょうか？

回答No.1

h_bopper2002

＞問題文を読んで式を立てるとき、その式は、問題文中に与えられている条件の必要十分条件なのでしょうか？

必要条件にも十分条件にも必要十分条件にもなります。問題文と立てる式によって違ってきます。

＞『これが成り立つための条件は』のように言うとき、この『条件』とは必要十分条件を短縮して言っているのでしょうか？

これも上と同じで、どれともいえます。ただし、数学の問題文ではなくて、日常の言葉として言ったなら、必要条件を意味していることが多いです。

＞同値と必要十分条件とは違うものなのでしょうか？

言葉の使い方が少し違いますが、同じ意味をあらわすことができます。AとBの関係を記述するときに、「AとBは同値である」と「AはBの必要十分条件である」は同じです。

お礼

回答ありがとうございます！もしよろしければ、補足させていただいて質問についても教えてください(>_<)

補足

回答ありがとうございます！
すいません。
質問を一度消してしまい書き忘れていました。
追加させてください。

解答の後半で逆の確認をするのは、必要条件または十分条件を使って解を出した場合なのでしょうか？
『必要条件を使って解を出して、後半で十分条件の確認をする』というパターンをよく見かけるのですが、逆もあるのでしょうか？