高校数学の範囲です。

質問

高校数学の範囲です。
画像をご覧ください。すべて解いてありますが、答えと違うので質問しました。
(1)(2)は半角の定理を、(3)はパスカルの定理を使って解いたわけですが
答えが違うのでなんでかなと思いました。
解説お願いします。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

(1)は恐らく、二重根号を外した形にしていないだけだと思います。

{ √(2 - √3) } / 2
= { √(4 - 2√3) } / 2√2　（√2で通分し、二重根号外しができる形に変形）
= { (√3) - 1 } / 2√2　（二重根号を外した）
= { (√6) - (√2) } / 4 　（√2で通分）

と変形できます。
(2)も恐らく同様です。

(3)に関しては、質問者さんはx^4の係数を求めていません。
(x^4)(-1/x)^6 = 1/x^2なので、
質問者さんが求めているのは1/x^2の係数です。

xと-1/xはかけると打ち消しあうので、単にxを4乗しただけでは駄目です。
4乗よりも少しxを多めにかけ、
-1/xでその「少し多い部分」を打ち消すようにする必要があります。

例えばx^2の係数をもとめたいなら、xを6乗、-1/xを4乗にします。
こうすると(x^6)(-1/x)^4 = x^2となります。

お礼

よくわかりました　ありがとうございます

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

(3)について、イメージだけ。

(x- 1/x)^10ということは、(x- 1/x)が 10個並んでいる（掛け合わされている）ということですね。
それぞれの (x- 1/x)からは、xか -1/xを選ぶことになります。

たとえば、
すべての (x- 1/x)から xを選べば、x^10が導かれますし、
すべての (x- 1/x)から -1/xを選べば、(-1/x)^10＝ 1/x^10が導かれます。

x^4を導くには、10個の (x- 1/x)から xを何個選べばよいですか？
xが選ばれれば、-1/xを選ぶ個数は自動的に（10-n個と）決まりますね。
これを考えると、必然的に C（組合せ）が出てくることもわかると思います。

あとは、1/xに係数 -1がかかっているので、この点にも注意が必要です。