これは高校数学のどこの範囲ですか？

質問

これは高校数学のどこの範囲ですか？
文系です
よろしくお願いします

回答No.4

f272

x=y(a-y)のyにy=x(a-x)を代入して
x=x(a-x)(a-x(a-x))
x=x(a-x)(a-ax+x^2)
x=x(a^2-(a^2+a)*x+(2a)x^2-x^3)
x(x^3-(2a)x^2+(a^2+a)*x-a^2+1)=0
x(x-(a-1))(x^2-(a+1)x+(a+1))=0
この方程式の解xが求まればy=x(a-x)からyの値も求まる。これが与式を満たすx，yの組になっている。
ここでx^2-(a+1)x+(a+1)=0の判別式をDとすればD=(a+1)(a-3)だから
a<-1または3<aのときは解は4個
-1<a<3かつa≠1のときは解は2個
a=-1またはa=3のときは解はやはり2個
a=1のときは解は1個
という風に式の変形をメインにしても解くことができます。

回答No.3

f272

ちなみに，問題の答えとしてはこんな感じ。
y=x(a-x)
x=y(a-y)
はどちらも放物線で，直線y=xに関して対称な位置にある。共有点としては，x座標とy座標が同じものは，(0,0)と(a-1,a-1)がある。ここまでは見たらすぐにわかることです。
y=x(a-x)をx方向に1-aだけ，y方向にも1-aだけ平行移動すればy-(1-a)=(x-(1-a))(a-(x-(1-a)))になり，式を簡単にすればy=x(2-a-x)になります。同様にx=y(a-y)を同じだけ平行移動させればx=y(2-a-y)になります。つまり元の2式の共通解は，y=x(2-a-x)とx=y(2-a-y)の共通解になります。
aが1より小さいときは2-aは1より大きくなりますので，結局，2式を満たすx,yの組の個数は，a≧1の場合を検討すればa<1の場合はそれを利用して簡単にわかることになります。
それではa≧1の場合です。このとき2式を満たすx,yの組でxやyが負であるものはないことはグラフを描けば明らかです。さてy=x(a-x)とx=y(a-y)からa=y/x+x=x/y+yになります。するとy/x-x/y=y-xが成り立ち，x=yまたはx+y=xyが導けます。x+y=xy=定数kとすれば直線と双曲線を表していますので，交点が2つ(xとyは等しくない)，1つ(x=y)，交点なしのパターンがあります。
以上の検討から，
a<-1のとき，4個
-1≦a<1のとき，2個
a=1のとき，1個
1<a≦3のとき，2個
3<aのとき，4個
となります。

回答No.2

f272

数学Iにある2次関数じゃないのかなあ
まあ、数学の教育者になるのでもない限りあまり真剣に考えてもしょうがありません。

回答No.1

maskoto

数学2の
微分
(4次関数の微分)
かと思います
〜参考まで〜