行列の値を求めるには？

質問

行列の値を求めるには？

たとえば
2.-1.1
-1.2.-1
1.-1.2
の行列があるとしたら、固有値を求めるのに、簡単な方程式で計算できるらしいです。（先生が一度教えてくれたが、わすれたんだ）-(t^3-6t^2+9t+4)で、６は対角線の和で、４は行列の値である。９は？

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

固有値の解法の根本　det(tＥ-Ａ)=0に立ち返りましょう。

行列A=
[a　d　g]
[b　e　h]
[c　f　i]
とすると、

固有値tの方程式
　　[a-t　d　g]
det [b　e-t　h]=0
　　[c　f　i-t]
は3次方程式となり、その1次の項に着目すると、
(a-t)(e-t)(i-t)-cg(e-t)-bd(i-t)-fh(a-t)+[定数項]
={-(ae+ei+ia)+(cg+bd+fh)}t+[その他]
となります。
括弧{}内の、(cg+bd+fh-ae-ei-ia)が求める式になります。

お礼

大変助かりました。ノートがなくなったから、読み直したくてもできなくて困りました。ただ式で覚えるのは良くないとわかっていますが、サラスも方法で真面目に算出するなら、時間もかかるしミスもしやすいです。とりあえず、お礼を申し上げます。