ノルムに関する質問

質問

ノルムに関する質問

ベクトルa,bの内積はa・b＝｜a｜｜b｜cosθで表されます。
a =b のとき, cosθ = 0 なのでcosθ = 1 なので,
a・a =｜a｜^2から｜a｜＝√（a^2）が求まります。
これは、ベクトルaの大きさを表していると思います。
”｜｜”はベクトルにおける絶対値です。

ノルムは、||a||=√（a^2）で表されますが、上の｜a｜＝√（a^2）
と同じ意味でしょうか？
また両者に違いはあるのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.4

ziziwa1130 · ベストアンサー

ノルムはベクトルに対して使われるもので、矢線ベクトルの大きさ（＝絶対値）に相当する数値であって、矢線ベクトルとベクトルとは別のものです。ベクトルは太文字で表され、矢線ベクトルは文字の上に矢印を添付して表されるものです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解することができました。

回答No.3

vingbing

ノルムをユークリッド空間のふつうの意味での距離として定義して、 ベクトルもふつうのユークリッド空間の長さに相当するものを絶対値とおもうのでしたら、 同じ意味でしょう。

ノルムはいろんな定義の仕方があってそれぞれのノルム空間がつくれるので、 それがふつうの意味での距離（ちゃんとかくのが面倒なのでそう書きます。）ですと、同じ意味になるということだと思います。

回答No.2

univ-kyoto

多分同じだと思います。
多分って言っている理由は質問の文章の意味が理解でかなかったので。。。分からないところ書きますので
よかったら説明してください。
cosθ = 0これは多分θ＝０の書き間違えですよね？
あと「ノルムは、||a||=√（a^2）で表されますが、」←そうなんですか？？ノルムと言ってもたくさんあるので、ノルムの定義を教えてください。それとa^2ってなんですか？？aってもしかしてベクトルじゃなかったりしますか？

補足

ご回答ありがとうございます。
私のミスです。
θ=0なので、cosθ＝1です。
手元にある参考書には、Vのベクトルaに対して||a||=√a・aをベクトルaの
ノルムと呼ぶと記載されています。
||a||=√a・a＝√（a^2）とはならないのですか？

回答No.1

kabaokaba

＞また両者に違いはあるのでしょうか？

逆に聞きましょう．なぜ違うと思うのですが？

ノルムという言葉を使うからには
大学生だと思いますが・・・・
あなたの採用している「ノルムの定義」は何ですか？

>ノルムは、||a||=√（a^2）で表されますが

大学生ならこんな定義はしないでしょう．
そもそも「ベクトルaの二乗」ってなんですか？

補足

ご回答ありがとうございます。
手元にある参考書には、Vのベクトルaに対して||a||=√a・aをベクトルaの
ノルムと呼ぶと記載されています。
||a||=√a・a＝√（a^2）とはならないのでしょうか？

記号が違うので何か違う点があるのかなと思い質問させて頂いた次第です。