Aが冪零行列でA^m = Oのとき，(I －A)(I +A+A^2 +

質問

Aが冪零行列でA^m = Oのとき，(I －A)(I +A+A^2 +? ? ?+A^(m－1)) を求めよ。という問題なのですが、解き方がわからなくてこまっています。どなたか解き方をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

回答No.3

gatch_ky · ベストアンサー

(I －A)(I +A+A^2 +....+A^(m－1))
=(I +A+A^2 +....+A^(m－1)) - A (I +A+A^2 +....+A^(m－1))
=(I +A+A^2 +....+A^(m－1)) -(A + A^2 + ...... A^m)
=(I +A+A^2 +....+A^(m－1)) -(A + A^2 + ...... A^(m-1))
=I

回答No.2

noname#185706

>式を展開するとこれこれこうなって・・・

適当な本などで勉強して、ご自分でなさってください。

補足

はい！！

回答No.1

noname#185706

式を展開

補足

とってもわかりやすい説明ありがとうございます！
ただ自分は知識があまりないため、式を展開するとこれこれこうなって的な感じで話を展開していただけると嬉しいのですが…お願いします！！