初歩的な質問なのですがわからなくなったので質問させていただきます。

質問

初歩的な質問なのですがわからなくなったので質問させていただきます。
実際の半径がrであるが、誤差を含んだ半径をR(r > R)とすると、
面積 S の相対誤差は、
(πｒ^2 - πＲ^2) / πｒ^2 = 1 - Ｒ^2 / ｒ^2 　　　　　- (1)

また、半径rの相対誤差は (r - R) / r で求められるが、その値をaと置くと、
(r - R) / r = 1 - (R / r) = a
これをrについて解くと、
r = R / (1 - a) 　　　　　- (2)

(2)式を(1)に代入すると、
1 - (1 - a)2
またこれが、1%以下つまり、0.01以下となる条件を考えると、
1 - (1 - a)2 <= 0.01
a <= 1 - √(1 - 0.01)
<= 0.005012・・・
なのですが、
この
＞1 - (R / r) = aこれをrについて解くと、r = R / (1 - a)
となる経緯がわかりません。
あと、(2)式を(1)に代入すると、1 - (1 - a)^2
となる経緯ががわかりません。
わかる方いらしたらわかりやすい説明よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>>1 - (R / r) = aこれをrについて解くと、r = R / (1 - a)
>となる経緯がわかりません。
1-(R/r)=a
移項して
1-a=R/r
両辺の逆数を取って
1/(1-a)=r/R　
両辺にRを掛けて
R/(1-a)=r
右辺と左辺を交換すれば
目的の式になります。

>1 - Ｒ^2 / ｒ^2 　　　　　- (1)
>r = R / (1 - a) 　　　　　- (2)
>(2)式を(1)に代入すると、1 - (1 - a)^2

(2)の辺々の逆数をとって
1/r=(1-a)/R
R倍して
R/r=1-a
これを(1)に代入すれば
1-(R/r)^2=1-(1-a)^2
と目的の式が得られます。

両辺をRで割る
r/R=1/(1-a)
両辺を逆数をとる
R/r=1-a

お礼

回答ありがとうございます。そうだったんですか。わかりやすい説明ありがとうございました！

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の後ろから4行、余分ですので削除して下さい。

回答No.1

Tacosan

「r について解く」というのがどういう操作であるかわかりますか?
あと, 手は動かしていますか? 頭の中で適当になんかやって「わからない」と言っているのではありませんか?

お礼

それはわかります。rを答えとしたらいくらになるかと言うことですよね？紙に書いてやっているのですが、それでもわかりません。ご教授よろしくおねがいします。