三角関数の定積分の問題です。

質問

三角関数の定積分の問題です。

∫(π-a→π+a)sin(nx)dx　　　
という問題で
=[(1/n)sin(nx)](π-a→π+a)

ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか？

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

まず、

>∫(π-a→π+a)sin(nx)dx
>という問題で
>=[(1/n)sin(nx)](π-a→π+a)

Ｉ＝∫(π-a→π+a)sin(nx)dx=[-(1/n)cos(nx)](π-a→π+a)
ですよね。

>ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか？
a≠0なら、なりません。

因みに、
I＝-(1/n){cos(n(π+a))-cos(n(π-a))}
＝(2/n)sin(nπ)sin(na)
＝0

お礼

>ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか？
これは違う問題でした^^;

助かりました。回答ありがとうございます^^

回答No.1

spring135

和と差の公式または加法定理で展開して
(1/n)(sin(n(π+a))-sin(n(π-a))）
=(2/n)cos(nπ)sin(a)
=(2/n)(-1)^n・sin(a)

お礼

和と差の公式をすっかり忘れていました^^;
おかげさまで理解できました。
ありがとうございます