三角関数の性質に関して(積分)

質問

三角関数の積分の性質の一つとして、

[-π→π]∫cosmxcosnxdx=0(m≠n),π(m=n)
[-π→π]∫sinmxsinnxdx=0(m≠n),π(m=n)

という関係が成り立っていることはわかるのですが、これを証明するにはどういった手法でこの関係を成り立たせれば良いのでしょうか。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

積和の公式で、三角関数の積を和に直せば積分できるはず。

お礼

積和の公式ですか…すっかり忘れていました。ありがとうございます。

計算してみたのですが、

(m+n)^(-1)sin(m+n)π}+(m-n)^(-1)sin(m-n)π

という結果になったのですがそこでm→nとしても答えがπとならなかったので、もしよろしければご教授願います。