三角関数と平方根の積分

質問

この積分式を解いて下さい。お願いします。
テストの問題ではありませんが、
仕事上読んでいた文献に記載されていた数式です。
三角関数の積分なのですが、平方根の中にも三角関数が含まれており、
解くプロセスが良く分かりません。
どうかよろしくお願いします。

回答No.2

Ae610

x^2+y^2+z^2=a , xyz=b , zx=c・・・と置く (煩雑になるため！)
またx,y,zはφとは独立であるとしておく。
すると
与式＝∫[0→π]{c・cosφ/√(a-b・cosφ)}dφ
式を変形して計算していくと楕円積分が出てくる。

当方で計算したら（計算が間違っていなければ・・・）
与式＝(2c/√(a+b))・｛(2/k^2)・(K(k)－E(k))－K(k)｝
となった。
但し
K(k)＝∫[0→1]{{1/√{(1－t^2)(1－k^2・t^2)}}dt
E(k)＝∫[0→1]{√(1－k^2・t^2)/√(1－t^2)}dt

回答No.1

noname#157574

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