数一

質問

全ての実数ｘについて、不等式ｘ二乗＋ａｘ＋ａ＋３＞０が成り立つように、定数ａの値の範囲を求めよ。

解説を読んでも分かりません。
なぜＤ＜０になるかも分かりやすく教えてください。

早くて分かりやすかった人はベストアンサーにします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

すべてのxについてx^2 + ax + a + 3 > 0が成り立つということは、
x^2の係数が正であることを考え合わせて、
x^2 + ax + a + 3 = 0のグラフが必ずx軸より上にある、
つまり、x^2 + ax + a + 3 = 0という2次方程式が実数解を持たないということである。
よって、判別式 < 0

回答No.3

gohtraw

問題の不等式が成り立つということは、
ｘ＾２＋ａｘ＋ａ＋３の値が常に正ということですから、ゼロにはなり得ない
ということです。

言い換えると、二次方程式
ｘ＾２＋ａｘ＋ａ＋３＝０
は実数解を持たないということです。ゼロにはなり得ないのだから。

なので判別式＜０が出てくるわけです。

回答No.2

j-mayol

二次不等式と二次関数の関係の理解が不足しています。

y=x^2+ax+a+3　のグラフは下に凸のグラフですね。これをイメージしてください。
x^2+ax+a+3>0がすべての実数xで成り立つということは
y=x^2+ax+a+3のｙが常に正（+）ということです。グラフで言えば常にx軸よりも上にあるということつまりx軸との交点を持たないということになりますね。
y=x^2+ax+a+3がx軸との交点を持たないということは
x^2+ax+a+3=0が実数解を持たないつまり判別式が負だということに他なりません。