元の数の４倍

質問

問題
「５桁の数がある。その数を反対から読むと元の数の４倍になる。この数はいくつか。」
です。９９９９９は６６６６６の１．５倍、というのは数学ではありませんが、この線もありかどうかは分かりません。とんち込みでご回答お願いいたします。

回答No.5

adinat · ベストアンサー

元の数を一万の位から順にa,b,c,d,eとします。条件から
39999a+3990b+300c-960d-9996e=0
となります。5桁なのでa≧1ですが、a≧3とすると左辺は絶対に正になってしまいます（a,b,c,d,eは9以下の非負整数）からa=1,2のどちらか。ところがa=1だと左辺の1の位に着目して、これが0になることはありません。よってa=2でなくてはいけない。このとき左辺の1の位が0になるためにはe=3,8のどちらかです。しかし3では元の4倍になりえませんのでe=8でなくてはなりません。一旦整理して今度は
3990b+300c-960d+30=0
という式を得ます。30で割っておけば
133b+10c-32d+1=0
です。まずb≧3となることはありません。もしそうなると左辺は必ず正になります。よって候補はb=0,1,2ですが、b=0,2のときは左辺は奇数になりますのでこれも無理です。よってb=1ですが、あとは不定方程式
5c+67=16d
を解いてc=9,d=7となります。

お礼

途中までは合っていたんですね、確認できました。ありがとうございました。

回答No.4

yomo3

21978はその通りですし、トンチは別にして答えはこの一通りです。
が、みなさんどうやって解きました？
プログラム走らせました？
数学的に解く方法考えたんですが、エレガントな解き方になりません。
せいぜい一の位が４以上、一万の位が１か２ということぐらいしか絞り込めないし、どう整理しても元の形より単純とは言い難いのです。
私も知りたいので……
みなさんに補足要求です。

回答No.3

taknt

９９９９９は６６６６６といのうが あったから
勘違いしちゃったみたいですね。

21978 ですね。

お礼

紛らわしいことを書いた私のせいです。ありがとうございました。

回答No.2

suppi-

21978
逆ですね。＜ＮＯ．１

お礼

あっ、そうですね。ありがとうございます。

回答No.1

taknt

87912 ですね。

参考URL：

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/gyaku.htm

お礼

早々の回答、ありがとうございました。これは有名な問題なのでしょうか？