中学数学 場合の数 確率

質問

中学数学 場合の数 確率
問:0,1,2,3の数字から3つ選んで3ケタの奇数がいくつできるか。
[解答]
まず、奇数なので、1の位は1か3で、1の場合を考えると、残っている数は0，2，3。
100の位は、0は置けないので2，3の2通となり、10の位は0，2の2通りになる。
だから2×2=4
4×2=8

参考書に載っている問題なんですが、この解答の一部に混乱してます。
1の場合が4通りで、それを2倍して場合の数の合計を求めるのはわかるんですが、『10の位は0，2の2通り』のところが腑に落ちません。私はこの問題を樹形図を使って解いたんですが、樹形図を使うと10の位は3通り作れました。どういう考えで10の位が2通りということになるんですか？よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

それは、『10の位は0,2の2通り』という書き方が悪い。
正しくは、『10の位は、100の位が3のとき0,2の2通り、
100の位が2のとき0,3の2通りで、いづれにしろ2通り』。
3通りというのは、{0,2}∪{0,3} を数えたんだろうが、
それを数えても、場合の数を求める訳には立たない。
樹形図を書いたんなら、実は判っているんだと思うが。

お礼

ありがとうございました。