2進数による表現

質問

「10進数（3.3）を6桁程度の2進数に変換せよ。」
という問題で、この時（3.3）を遂次2倍していきますよね。
この問題の場合、105．6の-5乗まで計算して、
これを四捨五入して106にして2進数に変換していくのは分かるのですが・・
この時、出される数字（この場合3.3）によって
2倍していく数が異なりますよね？
今回は-5乗まで計算していますが、10進数（4.6）の場合だと-6乗まで計算しています。
この計算の違いはどこで判断すればよいのでしょうか？

教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

ryuta_mo · ベストアンサー

まず小数点で区切って考えます
整数が3なので11
少数が0.3なのでこれを2進数にします
少数を2進数にするには小数部分だけ2倍にしていきます
0.3 * 2 = 0.6 + 0
0.6 * 2 = 0.2 + 1 ※
0.2 * 2 = 0.4 + 0
0.4 * 2 = 0.8 + 0
0.8 * 2 = 0.6 + 1 ※
0.6 * 2 = 0.2 + 1

※の間を繰り返してるので無限小数になります。
2倍にしたときの整数の部分を並べていくと小数になるので
　　　　　 　　.　　.
6.6(10)=11.01001(2)
となります
（みにくいですが無限小数を表す・が入ってます）

お礼

回答有難うございました！

回答No.1

noname#44617

>この問題の場合、105．6の-5乗まで計算して、
>これを四捨五入して106にして2進数に変換していくのは分>かるのですが・・
>この時、出される数字（この場合3.3）によって
>2倍していく数が異なりますよね？
>今回は-5乗まで計算していますが、10進数（4.6）の場合
>だと-6乗まで計算しています。

上の部分はまったく自分は理解できないのですが
小数点以下の2進数の求め方は
小数点以下を２倍していくわけです。
そして１を超えたらそこの桁は１とします。
たとえば３．３なら０．３だけに注目し

　　　０．３
×２　０．６　←０
×２　１．２　←１　１を超えたので
×２　０．４　←０　１を引いてます
×２　０．８　←０
×２　１．６　←１　１を超えました。

よって３．３＝（１１．０１００１）となると思いますが・・・
説明が下手ですが補足があればおっしゃってください。

お礼

回答有難うございました！