ベクトルの外積

質問

ベクトルａ＝（1,1,-1)
ベクトルｂ＝（1,2, 3)
とするとき、ａ＊ｘ＝ｂというベクトル方程式を解けといわれ、
まずベクトルｘ＝（x1,x2,x3）として
ベクトルａとベクトルｘとの外積を求めました。
その結果はａ＊ｘ＝（x2+x3,-x1-x3,x2-x1）となりました。
そしてａ＊ｘ＝ｂなので
x2+x3=1
-x1-x3=2
x2-x1=3
となりこの連立方程式を解いたところ、値がでません。
何かやり方を間違っているのでしょうか？
指摘などお願いします。

回答No.2

ojisan7

この連立方程式を以下のような行列で表します。
Ａｘ＝ｂ
すると、
rankA=rank(A,b)
が成り立ちますので解が存在します。
（実際この場合はrankが２になります）
この場合は解が一つの変数をパラメーターとして
無数に存在することになります。
解として例えばtをパラメーターとしたとき、
x1=-2-t
x2=1-t
x3=t
となると思います。後は自分で考えてください。

回答No.1

sunasearch

一意に定まらない場合は、例えば、

x1 = tとおいて、x2,x3をｔを用いて表し、

ｔのパラメータ表示

ｘ＝mt+n

にすればよいのではないでしょうか。