問題の解き方

質問

力学の問題で解き方によって答えが違ってくるのですがどれが間違っているのでしょうか？

問題
粗い水平面上で質量10ｇの物体に初速度１m/sを与えたら１０ｃｍ進んで止まった。動摩擦係数を求めよ

動摩擦係数μ　速度ｖ0=１m/s　質量ｍ　距離ｄ＝０．１ｍ　
重力加速度ｇ＝９．８　ｍ/ｓ^2として

回答1
力学的エネルギーと仕事の関係より
mv0^2/2=μmgd
μ＝v0^2/（2・ｇｄ）＝１/(2・9.8・0.1)＝０．５１

回答２
加速度αとして運動方程式より
mα＝-μmg
μ＝-α/g
ここで初速度１m/sを与えたら１０ｃｍ進んで止まったので
α＝ー1/0.1=ー10m/s^2
μ＝-α/g＝10/9.8=1.02

回答3
運動方程式より
md/dt(dx/dt)=-μmg
両辺を積分区間[ｔから０]ｔで積分して
0-v0=-μgt
v0=μgt
もう一度両辺を積分区間[ｔから０]ｔで積分して
v0t=μmgt^2/2
μ＝２v0/gt=2・１/（9.8・0.1）＝1.02

解答では回答１と同じでしたが回答２，３の違うところをお願いします。

回答No.1

hiroki53 · ベストアンサー

回答２では加速度が違います。
この問題では加速度αは一定の力を受けて減速しているので、等加速度直線運動の公式
（初速度の二乗）－（終速度の二乗）＝２α（移動距離）よりα＝５m/s^2となります。ちなみにこの公式は等加速度直線運動の速さと加速度を表す二つの式を連立して時間を表す変数を消去することにより、求められます。

回答３では加速度が５なので時間ｔが０．２となります。

お礼

そうでした・・自分がまだまだということを実感しました
ありがとうございます

回答No.2

sin456

結論からいうと、回答１が正解です。

回答２では

ここで初速度１m/sを与えたら１０ｃｍ進んで止まったので
α＝ー1/0.1=ー10m/s^2

ここの部分が誤りで、α＝v/tが正しい求め方なのに対しこの回答ではxで割ってしまっています。

回答３では、積分時にtがごっちゃになってしまっています。
両辺を積分区間[Tから０]ｔで積分すると
v0=μgTとなります
ここで右辺のTは定数のため、もう一度tで積分しても意味がありません。

尚エネルギー保存則は、
ma=F ⇔ mΔv=F ⇒　mvΔv=Fv をtで積分することで
mv^2/2=Fxが導かれます

お礼

こまかな説明ありがとうございます

回答3の説明は納得しました！