必要十分条件

質問

行列([2t＋1,t＋3][-t＋1,t-3])(tは実数)

で表される一次変換をf,平面上の２点A(１、２)B(３、１)のfによる
像をそれぞれA´B´とする。原点が線分A´B´上にあるとき、fによる像が原点となるような線分AB上の点とtの値を求めよ。

という問題に対する解答で

A´([2t＋1,t＋3][-t＋1,t-3])(１)＝(4t＋7)
　　　　　　　　　　　　　　(２)　( t-5 )

B´([2t＋1、t＋3][-t＋1,t-3])(３)＝(7t＋3)
(１)　( -2t )
原点０がA´B´上にある条件は　(＊)
　　　　OA´(ベクトル)とOB´(ベクトル)が平行であることから
　　　　　(4t＋7)(-2t)＝(7t＋6)(t-5)
t＝２、－１

ここまでは答えれるんですがここからこの上のｔの値が必要条件
であると勘違いしてこのまま十分であるかどうか確かめずに答えを解いてしまいます。

自分は(＊)の条件をふまえた上でのtの値なので必要十分だろうなと思ってしまうんですが、このｔの値が必要であるが十分ではないとどこできずくのでしょうか？ちなみにこたえはｔ＝-1です。

回答No.3

nag0720

＃２です。すみません。勘違いでした。
行列([5,5],[-1,-1])でも一次変換です。無視してください。
「線分」A´B´上だからですね。

回答No.2

nag0720

fが「一次変換」であるという条件を検証していないからです。

t=2のとき、変換fの行列は([5,5],[-1,-1])
f(1,2)=(15,-3)
f(3,1)=(20,-4)
f(-5,5)=(0,0)
となって、一見、条件を満たしていますが、
残念ながらこの変換は一次変換ではありません。

一次変換の定義を確認してみてください。

回答No.1

koko_u_u

>このｔの値が必要であるが十分ではないとどこできずくのでしょうか？

問題文には「線分A´B´上にあるとき」とあるのを忘れているだけという話ではないですか？