次の最適化問題（最大化）の定式化が分かりません。

質問

次の最大化問題の定式化をしたとき、4つ目の式をどうやって出すのかが分かりません。
基礎的なことだとは思いますが、どなたか回答お願いします。

（問題は簡潔にまとめてあります。）

製品Ａの生産には重油9kl,電力4kwが必要で、1日に10個生産可能。
製品Ｂの生産には重油4kl,電力5kwが必要で、1日に3個生産可能。
利益は1個あたりAが70万、Bが120万。
月に重油は1080kl,電力は600kwを使用可能で、1月の日数は30日間。
利益が最大になるように、A、Bの月間の生産個数を決定せよ。
重油、電力の値段は考えません。

これをAの生産個数をx,Bの生産個数をy,利益をzとして定式化すると、

z=70x+120y （目的関数）

9x+4y<=1080
4x+5y<=600
3x+10y<=900 （制約条件）

x,y>=0 （非負条件）

となるらしいのですが、

制約条件の3つめ（多分一日の生産個数だとおもいます。）の式

3x+10y<=900

をどうやって出すのかがわかりません。

見ずらくなってしまいましたが、どなたか回答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

Aをx個とBをy個作るのに要する日数は合計で30日以下でないといけないので
x/10+y/3≦30
30倍して
3x+10y≦900

お礼

ありがとうございます！

説明も書いてくださってありがとうございました。

回答No.3

info22_

#2です。

>9x+4y<=1080…(1)（境界線：水色）
>4x+5y<=600 …(2) (境界線：赤色）
>3x+10y<=900…(3)（境界線：青色）
> x>=0,y>=0 …(4)
これらを満たす共通領域（図の黄色塗つぶし領域）を
目的関数z=70x+120y=kが通過する様なkの最大値を求めれば良い。
目的関数の直線(黒線)が（2）と(3)の境界線（赤線と青線）の交点
（図のP点）を通るとき、z=kの値が最大となります。P点の座標(x,y)
は　x=60,y=72で,この時のkは k=12840となります。

お礼

ありがとうございます！

これはグラフ解法ですね。
とても詳しくてわかりやすいです。

とても役に立ちました。

ご丁寧な回答、ありがとうございました。

回答No.1

spring135

z=70x+120y （目的関数）
は１月当たりの生産量をｘ、ｙとした場合です。
この時ｘ＜300、ｙ＜90
という制限がつきます。この制限は
3x+10y<=900 （制約条件）
よりも厳しく、3x+10y<=900 （制約条件）
は間違いです。

お礼

早い回答ありがとうございました。