恥ずかしいですが・・・

質問

多分、小学生でも判る事だと思いますが…　教えてください。

上下2本の線があり、そこに上の線から、下の線へ角度を指定して
線を引いた場合の斜線の距離を知りたいのですが、どのような計算をすれば良いのでしょうか？

上下の線間50ミリで、45度の斜線の距離の出し方で教えてください。

回答No.8

konoshudai

konoshudai　です。

工作用ということならば，分度器や定規できっちり作図をして，…
で十分なような気もします。
三角比の表の数値を必要とするのはもっと精密な作業の場合では
ないかな，と思います。とはいえ，

自分で作図して測った結果と，三角比により得られる結果が近かっ
たりすると凄くうれしくなるかもしれません。
工作とあわせて，数学の勉強もしてみてはいかがでしょうか。

お礼

普段は、オートキャドで計測しているのですが、現場で急遽作る時に、
悩みます…

精度は、1mm以下であれば問題はないのですが、やはり数学は大事ですね。
本業の電気にしても、数学の勉強する事が多いし…

いずれにせよ旋盤加工等の趣味でも本業でも必要ですので数学を勉強してみます。

回答No.7

alice_44

41度なども扱いたいのであれば、
No.1 のようにせざるをえず、
何ら工夫の余地はありません。
三角比の勉強をしてください。
ピタゴラスの定理ぐらいで
「難しい。もっと簡単な式で。」とか
言ってる場合ではありませんよ。

お礼

了解しました。

回答No.6

konoshudai

50ミリ，45度の斜線の長さを求める「目的」がはっきりすれば，もっとよりよい回答が可能かと思われます。
たとえば，中学，高校の問題ならば
　　　50×（ルート２）（ミリ）
ですし，
たとえば，何かを工作していて必要，ということなら
ルート２　を　1.4　とか　1.414　とかにして50と掛け算
すればよいと思われます。
ルート2　という数値は，√マークのある電卓があれば，求
めることができます。どこまでを使うか？　は，どのくらい
正確に工作するか，によります。
角度が60度でもほとんど同様ですが，角度が46度になると急
に難しくなります。

お礼

質問で、50mm、45度の斜線と書きましたが、実際は工作物で、
100mmだったり、41度だったりとバラバラです。

この事も知りたいのですが、もう一つ似たような質問がしたかったのですが、何倍も難しい式になりそうで…

回答No.5

alice_44

ピタゴラスの定理も避けて通りたいのであれば、
No.3 に登場した直角二等辺三角形の面積を、
a を底辺と見て ab/2、c を底辺と見て c(c/2)/2
と二通りに表せば、
c の 2 乗 = 2×50×50 [平方ミリ]
であることが解ります。
c を底辺と見た高さは、直角二等辺三角形を
同じ形に二等分してみれば解る。

いづれにしろ、答えに √ が入りますから、
小学校の範囲では終わりませんが。

お礼

どうしても√入るようですね^^;
小学生のように絵を描いて距離を測るのが自分には1番かもしれません…

回答No.4

ORUKA1951

＞判りません^^;
　こまったな。
　小学生ならだれでも使った経験のある三角定規で説明すると、そのうちの二等辺三角形のものをイメージしてください。
　最も長い辺を向かい合わせにして正方形を作ると面積は、短い辺の長さを１とすると、長方形(正方形)の面積で底辺×高さですから、1×1=1ですね。
　次に短い辺を合わせて4つの定規を合わせると大きな正方形ができます。これは面積は、さっきの正方形の倍の面積ですよね。面積は2となります。
　これは、一辺の長さの具体的な大きさはわからないですが、その数をかけ合わせると2になる数だということはわかりますね。
　[大きな正方形の一辺の長さ]×[大きな正方形の一辺の長さ]＝２
この[大きな正方形の一辺の長さ]は、かけ合わせて２になる数ということで、約1.41421356・・・という数になります。正確にはこれを　　√２　　と表します。

　私たちが若いころ「受験生ブルース」という曲があって、その中の歌詞
　ひとよひとよにひとみごろ、ふじさんろ～くに、おおむなく、サインコサイン何になる～♪という曲で覚えちゃってるけど

　言い換えると二等辺三角形の短いほうの辺の長さの、√２倍、約1.41421356倍が長い辺の長さということ。
　三角定規をここに置くと、距離の1.41421356倍、すなわち50mmの1.41421356倍が、斜辺の長さということ。

お礼

45度の場合は、√2で計算すれば回答が出る事は、一応は判りましたが、45度以外の48度等では、√2掛けるだけでは駄目なんですよね？

もっと難しい事になりそうですね^^;

回答No.3

alice_44

小学生だと、図を描いて長さを測るくらい
しかできないかもしれません。

中学校の数学で、ピタゴラスの定理を
習うと思います。
直角三角形の斜辺の長さを c、
直角を挟む二辺の長さを a,b とすると、
a~2 + b~2 = c~2 が成り立ちます。

質問の問題で、上の線と斜線の交点から
下の線へ向かって垂線を降ろすと、
90゜,45゜,45゜の三角形ができます。
正方形を対角線で二分した図形ですね。
上記の式で a = b = 50[mm] とすれば、
c の長さが求まります。

√2 の近似値も知っている必要がありますが、
それも、中学の教科書に載っています。

お礼

ピタゴラスの定理^^;
初めて聞きました…

掛け算、割り算位までしか理解できていない自分には難しいですね。

底辺×高さ÷2＝　みたいな簡単な式でもあるかと思ったのですが…

回答No.2

ORUKA1951

典型的ないくつかの三角形(三角定規)については、辺の関係を覚えておくと便利です。
正三角形：すべての辺の長さ、角度(６０°)は同じ
二等辺三角形：二つの小さい角(45°)は同じで、残りは直角(90°)
　　　　　　　　　　辺の長さは、1:√２≒1.41421356・・ひとよひとよにひとみごろ
半正三角形(正三角形を半分にしたもの)
　　　角度はそれぞれ３０°、６０°、９０°
　　　辺の長さは、１：２：√３　≒ 2.2360679・・ふじさんろくおうむなく
345三角形(辺が、3:4:5の三角形)：最も大きい角の角度は直角になる。
　　　メジャーで、30cm、40cm、50cmと寸法を取って三角形を作ると定規なしで
　　　直角を作り出せる。

ということで、この三角形は二等辺三角形の三角定規と同じですから、あとはわかるね。

お礼

判りません^^;

30度60度90度のみの距離の出し方でしょぅか？

斜線角度、37度等の場合もこの方法で計算できますか？

回答No.1

info22_

斜線の距離Lは
L*sin45°=50[mm]
という関係があります。
ここでsin45°というのは三角定規の頂角が45°、45°、90°の直角三角形の辺の比「1/√2」のことです。
したがって
L=50/sin45°=50√2≒70.7(mm)
です。

お礼

回答ありがとう御座います。
しかしながら、小学校の頃の算数「χ＝」の時点で、勉強する事を辞めたような自分には難しいです…