原点Ｏを共有する直交座標系αとα'を考えて、それぞれの基本ベクトルをe

質問

原点Ｏを共有する直交座標系αとα'を考えて、それぞれの基本ベクトルをe_iとe'_iとすると、
e_j=Σa_ij*e'_i
と表されるそうなのですが、何故このように表せるのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

任意のベクトルaを座標系α'を使って表せば
　a=a'_1*e'_1+a'_2*e'_2
と書ける。

a=e_1とした時のa'_1=a_11,a'_2=a_12とおけば
　e_1=a_11*e'_1 +a_12*e'2　…(1)

またa=e_2とした時のa'_1=a_21,a'_2=a_22とおけば
　e_2=a_21*e'_1 +a_22*e'2　…(2)

(1),(2)をまとめれば

　e_j=Σ[i=1,2] a_ij*e'_i　, (j=1,2)

と表される。

回答No.2

spring135

α'系においてe_j(j=1,2,3)を眺めて見るとe_jはα'系の各軸x'i(i=1,2,3)に対して傾いており、各軸への成分を持っています。e_jと軸x'iの角度をθ_ji(i=1,2,3)とすると成分はcos(θ_j1)(i=1,2,3)です。
a_ij=cos(θ_j1)(i=1,2,3)と置くと
e_j=Σa_ij*e'_i(i=1,2,3)
となります。