定常波の位相

質問

定常波には位相があるのでしょうか？定常波の元となる波の式を
y=Asin2π(t/T-X/λ)とy=Asin2π(t/T+X/λ)
の２つとすると位置x、時刻xにおける位相は
sin2π(t/T-X/λ)+2π(t/T+X/λ)
になると考えられますが、合っているでしょうか。そもそも位相というのは足したり、引いたりしてよいのでしょうか？

　あともうひとつ疑問があります。定常波は動いてない(ように見える)波と参考書等で説明してありますが、そもそも波が動くとはどういうことなのでしょうか？

回答No.4

spspsp00n · ベストアンサー

>位置x、時刻tでの波(1)の位相がP1、同じ条件化での波(2)の位相がP2とすると、その合成波である定常波はふたつの波が合わさったものなのだから、位相の考えは適用するのかと思ったのです？（説明が下手ですいません）つまり位相は一つの波のある一点にしか通用しない考えなのではないのでしょうか？

とのご質問ですが、仰られている「位相の考えが通用する」というのはどういうことを言っておられるのでしょうか？
科学の分野では表現が非常に大事です。抽象的な表現は避けるようにしてください。最初は結構難しいですが、日ごろから訓練しないと治りません。私は、気をつけてはいますが、今でも上司に怒られます。

おそらく、2波の合成は各波の位相のみの合成で表現できるのか？と言うご質問だと思いますが、波の合成は各波の位相だけの合成では表現できません。

今回は定常波のケース、つまり1次元問題で右への進行波と左への進行波があり、お互いの振幅が等しいケースだったため、そのような誤解をされたのかもしれませんが、2つの波の振幅がお互い異なる場合を考えてください。波の合成が、各波の位相の合成ではだめだと言うのは直感的にお解かりかと思います。

>つまり位相は一つの波のある一点にしか通用しない考えなのではないのでしょうか？

このご質問も「位相は・・・通用しない考え」がよくわかりませんが、
基本的に、位相を変化させると言う行為は、1つの波を変化させる行為です。
位相に何らかの値を加えたりすると言う行為は、1つの波の形を変えると言う行為です。
ですので、ご質問者さんが言う「1つの波にしか通用しない考え」は間違いではないと思いますが、「ある1点にしか通用しない考え」ではありません。
位相を変化させると、波全体が変化します。

ご理解の助けになりましたら幸いです。

お礼

早速のご返答ありがとうございます。
＞科学の分野では表現が非常に大事です。抽象的な表現は避けるようにしてください。
わかりました。言われてみれば、これは質問する側の義務ですね。

＞おそらく、2波の合成は各波の位相のみの合成で表現できるのか？と言うご質問だと思いますが
私の考えをまとめるとそうなります。私の表現力がまだまだなことに気づかされます。

ご回答の中にも理解できることと、今はちょっと無理なところがありますがなんとか頑張ります。

回答No.5

spspsp00n

#4です。#4に記載忘れしました。

蛇足となるのですが、
波の問題はEXCEL等で波をグラフ化してみることをお勧めします。
今回のケースもグラフ化して、各波の位相のみ合成したり、いろいろ値を変化させてみたりしてみてください。
理解が深まること間違い無しです。

回答No.3

noname#168349

ウィキペディアの定常波の項はかなり詳細に解説されており、理解の助けになると思います。
”波が動く”とは雑にいうと、媒質自体はさほど動いていない（せいぜい縦横の振動のみ）のにエネルギーや変位が遠くまで伝わっていくことをいいいます。

ところで、おせっかいかのしれませんが、三角関数や波が動くとは何かを知らない人が読むには、その参考書は少し難しいのではないですか？
もっと易しいところから学んだほうがいいかもしれませんよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ウィキペディアの定常波は見たのですが、ちょっと難しくて・・・。

＞もっと易しいところから学んだほうがいいかもしれませんよ。
他人の率直な意見はとても貴重なので、参考にさせていただきます。

回答No.2

spspsp00n

波ですので位相はあります。位相がなければ波ではなく単なる値です。
記述されている文書を確認させてください。
"の２つとすると位置x、時刻xにおける位相は"は
"の２つとすると位置x、時刻tにおける振幅は"でしょうか?
もしくは、同じことですがより一般的に
"の２つとすると位置x、時刻tにおける定常波の方程式は"と言う事でしょうか?
位相とはy=sin(P)のPの事です。初期位相のことと混同されておられませんか?
定常波の方程式の事だとして申しますと、
記述されている"sin2π(t/T-X/λ)+2π(t/T+X/λ)"が
ys=sin(2π(t/T-X/λ))+sin(2π(t/T+X/λ))の事でしたらあってます。

"位相"を足したり引いたりして良いかというのが、何に対して良い、悪いを疑問とされてるのか良くわかりませんが、
定常波は進行方向の異なる2つの波の合成ですのでys=の式のように単純に合成が可能です。世の中の音は単純なSIN波の合成であり、定常波に限らずSIN波の合成が可能です。フーリエ変換などを調べると理解の助けになると思いますよ。

また、"波が動く"を乱暴にいうと、波には+側に振幅の大きな所と、0の所と、-側に振幅の大きな所がありますが、0の所が時間によって変わると言う事です。
一方、定常波は0の所が時間によって変わりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞何に対して良い、悪いを疑問とされてるのか良くわかりませんが
言葉不足で申し訳ございません。位相の考え方に対してです。位置x、時刻tでの波(1)の位相がP1、同じ条件化での波(2)の位相がP2とすると、その合成波である定常波はふたつの波が合わさったものなのだから、位相の考えは適用するのかと思ったのです？（説明が下手ですいません）つまり位相は一つの波のある一点にしか通用しない考えなのではないのでしょうか？

ちなみにご存知のとおり
＞位置x、時刻xにおける位相
ではなく
位置x、時刻「t」における位相です。（困惑させてしまいすいません
。）

回答No.1

eatern27

>定常波には位相があるのでしょうか？
あります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8%E6%B3%A2
を参考に。

>定常波の元となる波の式を
>y=Asin2π(t/T-X/λ)とy=Asin2π(t/T+X/λ)
>の２つとすると位置x、時刻xにおける位相は
>sin2π(t/T-X/λ)+2π(t/T+X/λ)
>になると考えられますが、合っているでしょうか。
間違っています。上記ＵＲＬの「導出」の部分のように、数学でいう和積公式を使ってください。

>そもそも位相というのは足したり、引いたりしてよいのでしょうか？
ダメです。

>あともうひとつ疑問があります。定常波は動いてない(ように見える)波と参考書等で説明してありますが、そもそも波が動くとはどういうことなのでしょうか？
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2892198.html
の私の回答の定常波の部分を参考にして下さい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
間違ってましたか・・・。ご指摘ありがとうございます。
たぶんおわかりだと思いますが、
＞位置x、時刻xにおける位相
でなく
位置x、時刻tにおける位相です。