二枚の無限に広い平らな板の電場

質問

二枚の無限に広い平らな板が、それぞれ面密度σで一様に帯電している。この二枚の板を平行に並べたときの電場は、どうなっているか。またこの場合、一つの板の上の単位面積上の電荷が、もう一つの板の電荷から受ける力はσ^2/2ε0であることを示せ。

この問題の後半部分がわかりません。平行板の外でσ/ε0になるのまではわかるのですが、解答を見ても「一方の板の上の電荷が他方の板の上につくる電場はσ/2ε0。従って単位面積上の電荷σの受ける電気力はσ^2/2ε0」とあるだけです。これではまるで何をやっているのかがわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

NemurinekoNya

NO１で、嘘をやっているので、訂正！！

　∫EdS = 2×(1×1)×En + 2×(2t×1)・Et = 2En = -σ/ε0　　　（∵Et = 0）
ではなく、
　∫EdS = 2×(1×1)×En + 2×(2t×1)・Et = 2En = σ/ε0　　　（∵Et = 0）
ですね。

そして、
　En = -σ/(2・ε0)
は、
　En = σ/(2・ε0)
となります。

訂正の方をヨロシク。

回答No.1

NemurinekoNya

こんばんは。

面密度σの板の一部を、単位長（長さ１）、奥行きも単位長（長さ１）、厚みt（板の垂直方向にそれぞれt）の仮想的な閉空間で覆う。そして、ガウスの定理を使う。
鉛直方向の電界の強さをEn、水平方向の電界の強さをEt(=0)とすると、
　∫EdS = 2×(1×1)×En + 2×(2t×1)・Et = 2En = -σ/ε0　　　（∵Et = 0）
となります。
これより、
　En = -σ/(2・ε0)

符号の「プラス・マイナス」の問題はあるのですが、
これが電界の強さ。

ほいで、単位面積あたりの電荷量はσ。

ですから、
　単位面積あたりの電気的な力 = σ・En = σ・(σ/(2・ε0)) = σ^2/(2・ε0)
みたいな感じ・・・。

お礼

ありがとうございます。勉強になりました。