コンデンサーの引き合う力。

質問

【面積S、間隔dの平行版コンデンサーがあり、電位差Vを与えたとき板の縁まで電場が一様とする。
このとき両極の引き合う力を求めよ。】

という問題があるのですが、解答では

【導体表面の電荷密度をρとすると、単位面積あたり
P = ρ^2/2εの静電張力がはたらく。この式より…】

という解き方で、解いているのですが、この公式はどこから出てきているのでしょうか？使っている問題集を見ても「そうなる」としか書いていないので、よく分かりません…。

また、これとは違う解き方はあるでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831

基礎的にいえば，静電気力は電気力線が縮もうとする
性質および並行する力線が離れようとする性質で説明
できるのです。この徹底した近接作用論によれば，
電荷が電場から受ける力を上記の張力・圧力（マクス
ウェルの応力という）で記述することになります。
電場Eによる張力は1/2εE^2で表されます。今の場合，
E=ρ/εですから，ρ^2/2εとなったわけです。
これを使わない方法は，電気容量C=εS/dを使ってよいなら
間隔を微小距離Δdだけひろげたときに，エネルギーが
ΔU=Q^2(d+Δd)/(2εS)-Q^2d/(2εS)=Q^2Δd/(2εS)
=ρ^2S/(2ε)×Δd
だけ増加することから，これを電気力とつりあわせながら
外力がした仕事に等しいとおくと同じ結果を得ます。
一種の仮想仕事の原理ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり、その張力の式を使うことになるのですね。