平行平面極板コンデンサの電場について

質問

平行平面極板コンデンサの電場

E=V/d (d:極板間の距離)

はプラス側+Qが作る電場E+とマイナス側-Qが作る電場E-の合成電場なのでしょうか？

またそれをガウスの法則やクーロンの法則を用いることで、証明できるのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

お礼をありがとうございました。

＞＞＞だから静電エネルギー＝QV/2なんですね。
それは、たぶん違います。

片方の端子がグラウンド、もう片方がＶccに接続されたコンデンサを充電するとき、
プラス側の電位は、ゼロから徐々にＶccに増加していきます。
プラス側の電位をＶと置けば、充電の仕事は、
Δ仕事　＝　Ｃ・電位差・ΔＶ
なので、
仕事　＝　∫[V=0→Vcc] Ｃ（Ｖcc－Ｖ）ｄＶ
　＝　 ［ＣＶccＶ－ＣＶ^2／２］　[V=0→Vcc]
　＝　ＣＶcc^2　－　０　－　ＣＶcc^2／２　＋　０
　＝　ＣＶcc^2／２

ここで、Ｑ＝ＣＶcc　と置けば、
仕事　＝　ＱＶcc／２　＝　静電エネルギー
あるいは、Ｑ／Ｃ＝Ｖcc　に変形してから代入すれば、
仕事　＝　Ｃ（Ｑ／Ｃ）^2／２　＝　ＣＱ^2／２　＝　静電エネルギー
です。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞
E=V/d (d:極板間の距離)
はプラス側+Qが作る電場E+とマイナス側-Qが作る電場E-の合成電場なのでしょうか？

その通りです。
ただし、電気回路設計において、マイナス側をグラウンドに直接つないでいる場合は、プラス側だけに電荷があり、マイナス側に電荷はない、つまり、－Ｑというものがありません。

＞＞＞
またそれをガウスの法則やクーロンの法則を用いることで、証明できるのでしょうか？

できます。
重ね合わせの原理です。
それぞれの極板について解いて、後は足すだけです。
クーロンの法則は、ガウスの法則の一側面としてとらえることができます。
（クーロンの法則のほうがおすすめ）

お礼

ありがとうございます。

だから静電エネルギー＝QV/2なんですね。

回答No.1

yokkun831

すべて仰せのとおり。よろしかったら，下記をご覧ください。

http://homepage2.nifty.com/ysc/kasane.pdf