以下の問題について質問です。

質問

以下の問題について質問です。
頭が回らず解き方すら閃かない状態です。
どなたかうまい解き方があればご教授してもらえないでしょうか。
解答は2枚です。
よろしくお願いします。

A～Fの6人が各自宝くじを買った。以下のことが分かっているとき、Fの当たった枚数として正しいものはどれか。
・6人で５等ばかり21枚当たった。
・AとCで7枚当たった。
・BとEで8枚当たった。
・CとDで10枚当たった。
・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。

回答No.1

noname#117169 · ベストアンサー

まず、
・6人で５等ばかり21枚当たった。
・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。
から、6人の当選枚数は1,2,3,4,5,6しかありえません。

次に
・AとCで7枚当たった。
・CとDで10枚当たった。
を比べると、同じCがいるので差の3枚はAとDとの差であり、Aに比べDが+3だと言うことが分かります。
となるとAは1,2,3のいずれか、Dは4,5,6のいずれかです。

また、
・BとEで8枚当たった。
ということですが、1～6までの2つの組合せで8になるのは「2,6」「3,5」の2パターンです（「4,4」はあたり枚数が全て異なる条件なので除外）。

ここまで検討したら後はつき合わせ。
A=1だと仮定すると、Dは+3で＝4。
また、A+C=7なのでおのずとC=6。
Cで6を使ってしまったのでBとEは3と5の組合せとなり、残る2が自然とFと言うことになります。

A=2だと仮定すると、Dは+3で＝5。
また、A+C=7なのでおのずとC=5・・・ってこの時点でCとDがかぶるのでアウト。

A=3だと仮定すると、Dは+3で＝6。
また、A+C=7なのでおのずとC=4。
Dで6を使ってしまったのでBとEは3と5の組合せとなり・・・ってBかEのどちらかがAとかぶるのでアウト。

以上からF=2だと言うことに決定です。

回答No.5

alice_44

どれでも似たような別解の一つ :

A + B + C + D + E + F = 21,
B + E = 8,
C + D = 10
を引き算して、
A + F = 3
と解る。
A～F は、全て 1 以上で、互いに異なるから、
(A,F) = (1,2) または (2,1) である。

これにより、1,2 は他では使えないから、
B + E = 8 を満たす B,E の組み合わせは、
(B,E) = (3,5) または (5,3)
に絞られる。

今度は、5 が他で使えなくなるから、
A + C = 7 より、A = 2 にはできない。
よって、(A,F) = (1,2)。

回答No.4

shiki2115

条件を次のように通し番号を付ける。
(1)6人で５等ばかり21枚当たった。
(2)AとCで7枚当たった。
(3)BとEで8枚当たった。
(4)CとDで10枚当たった。
(5)6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。

条件(1)と(5)より、
1+2+3+4+5+6=21
なので、当選数は1～6枚である→条件(6)

条件(4)と(6)より、
C,Dの当選数の組み合わせは
(4,6)または(6,4)
と分かる。

また条件(3)より、
B,Eの当選数の組み合わせは
(2,6),(3,5),(5,3),(6,2)
の内のどれか一つ→条件(7)

ここで場合分けを行う。
C=4の時、
A=3（条件(2)より）
D=6（条件(5)より）
すると、A,C,Dの当選数が条件(7)にあるB,Eの当選数候補とかぶってしまっているので、この場合は不適。

次に
C=6の時、
A=1(条件(2)より)
D=4(条件(5)より)
ここで条件(7)より、
B,Eの当選数の候補は
(3,5),(5,3)
まで絞られる。

しかし、ここで問われているのはＦの当選枚数なので、
B,Eの当選枚数を決定させる必要はない。

故に、
A=1
B=3(5)
C=6
D=4
E=5(3)
よって、Fの当選枚数は条件(6)より、残った2となる。

よって、Ｆの当選枚数は２枚。

数学解答文体で失礼しました。

落ちついて考えれば、難しい問題ではないと思います。

回答No.3

f272

・6人で５等ばかり21枚当たった。
・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。
これであたった枚数は1,2,3,4,5,6枚だとわかる。
あとは、適当にやっても簡単でしょ。

回答No.2

wkbqp833

(1)・AとCで7枚当たった。
　・BとEで8枚当たった。　から、D+F=6　（合計21枚）

(2) (D,F)の組み合わせは、(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)　のいずれか

　でも、CとDで10枚当たった　から、Dは5ではない。よって(5,1)はちがう
残る組み合わせは (D,F,C)= (1,5,9),(2,4,8),(4,2,6)のいずれか

(3)AとCで7枚当たった　から、Cは6以下　
ここで、(2)の中でCが6以下は(D,F,C)=(4,2,6)だけ

よって、Fは２枚