当番の組み合わせ問題

質問

ある当番の組み合わせを考えています。

A,B,C,D,E,Fの6人がいて、ここから3人ずつの12のグループを、1月から12月に当てることを考えています。
従って各人は3×12/6＝6回当たることになります。
ただし、ある人に取って、同じ相棒が出ないようにしたい。

例えば、次のようにすると、A,B・・Fが各6回出てきます。
しかし、1月と7月にAとFが出て来ます。
これは同じ相棒が2回になり、上記条件に合いません。
このような組み合わせは存在しないのか、するとすれば具体例を知りたく思っています。
よろしくお願いします。

1月A F B
2月B A C
3月C B D
4月D C E
5月E D F
6月F E A
7月A F B
8月B A C
9月C B D
10月D C E
11月E D F
12月F E A
以上

回答No.1

hue2011 · ベストアンサー

整理して考えましょう。

Aに着目しましょう。
一応誰に着目しているかということを「主メンバー」と呼ぶことにしましょうか。
Aを主メンバーとします。
Aは初月にはB,C,D,E,Fと組めます。
もしBと組んだら、もう一人はC,D,E,Fの中から選ぶ必要があります。
仮にCを第二パートナーにしたとします。
次の月は、AはBとCはすでに組んだので選択肢からは外さなければいけません。
D,E,Fの中から選ばないといけません。
Dと組むとします。そうすると第二パートナーはE,Fのどちらかしかありません。
Eを選んだとしましょう。

さて、３月目ですが、Aは組む相手がいるのでしょうか。

B,C,D,Eとはすでにセッションしてますね。

F以外に選択肢はないので、一人目はFになりますが、そうしたらもう選択肢は一人もいません。
3か月目にして、第二パートナーはいないことになります。

つまりA自身はもう引き受けることはできません。

さて、3か月目には主メンバーはBが引き受けざるを得ません。
ただ、Aは選択肢には選べません。また、Cはすでに1か月めに組んでいます。
だから選択肢はD,E,Fしかありません。
D,Eと組んだとしましょうか。
4か月目には、BはF以外のパートナーは居ないことになります。だから4か月目にはBはもう引き受けられません。

4か月目に主メンバーをCで考えるとします。
CはAとBを相棒にすることはもうできません。ですから、D,E,Fが選択肢になります。
D,Eと組むとしましょうか。

5か月目には選択肢はFしかないので、Cはもう引き受けられません。

5か月目にDが主メンバーとします。
A,B,Cは選択肢にはなりません。E,Fだけです。
この月で、全選択肢は終わりです。
もうDは主メンバーにはなれません。

6か月目にはEを主メンバーとしましょうか。
A,B,C,Dは選択肢にはならないことになりますね。F以外の選択肢はありません。
だとすれば、3人メンバーはこの月では構成できないことになります。

いいでしょうか。6か月持たないのです。ぎりぎり5か月までです。
12か月なんてありえないのです。

組み合わせの数式で説明してもいいですけど、こういう読み合わせを考えたら簡単ですよ。

回答No.2

yokohamahope

存在しません。
ある人は年6回割り当てがあるが、組む相手は5人しか居ません。つまり2人の組を作っても必ず重複することが1回は発生するのです。