リーマン予想

質問

仮にリーマン予想が正しいとするならば、どんなことがいえるようになるのでしょうか？
答えていただけるとうれしいです。

回答No.1

sewingcough

リーマン予想が正しいことが証明できれば、素数の分布がハッキリします。
素数の分布を示す定理として「素数定理」というものがありますが。
これは、x以下の素数の個数はx/logxで近似できるというものですが、
これをより精密に出来ることが知られています。
より具体的に言うと、ある素数pを見つけたとしましょう。
その値からp^(1/2)*log(p)を計算することで
pから数えてp^(1/2)*log(p)番目以内に必ず素数がある
と判断できる様になるわけです。

まあ、リーマン予想はほぼ正しいだろうと言われてますので、
社会に与えるインパクトはあまりないかもしれませんが・・・