リーマン予想を勉強するにはどうしたらいいか

質問

以下の本を読み、リーマン予想に興味を持ちました。

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
John Derbyshire (著), 松浦 俊輔 (翻訳), ジョン・ダービーシャー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/482228204X/

きちんと勉強してリーマン予想を理解したいのですが、
どのような本を読んで勉強すればよいのかわかりません。
数論の良書（洋書も可）を教えてください。

また、数論を理解する上で前提となる分野を教えてください。

なお、当方の数学力は大学の教養終了程度（理系）です。

よろしくお願いします。

回答No.3

nakaizu · ベストアンサー

まずは複素解析を勉強されることを薦めます。
既に知識をお持ちかもしれませんが、復習を兼ねて関数論、複素解析、解析関数　等と名の付く数学書を読んでみてください。
たとえば、Ahlfors のComplex Analysis
などが定番です。
No2の方のSerre の Cours d'Arithmetique
はフランス語ですが、日本語訳「数論講義」が岩波書店から出ています。たしか、算術級数定理をL関数を使って証明していたので、ゼータ関数の理解に役立つと思います。
ゼータの本では
Titchmarsh の
The Theory of the Riemann Zeta-function
が昔から有名です。1951年の発行ですので、最新の成果は載っていませんが、ゼータ関数を研究するならば、一度は読む本です。重版も続いている筈です。

数学書専門書店の有隣社のURLを張っておきます。
検索すれば最近のゼータ関数関連書を見つけられます。
ただし、数学の専門書はかなり高いので覚悟しておく必要があります。
代数的な知識も後で必要ですが、まずは解析の知識を磨きましょう。
どの程度の数学知識があるのか、わからないので、的外れなアドバイスになっているかもしれません。

参考URL：

http://www.yurinsha.com/

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
複素解析をきちんと勉強するのがいいコースみたいですね。複素解析はさわりしか知らないので、これを固めてから先に進もうと思います。

回答No.2

noname#98991

後は
D.B.ザギヤー 数論入門 岩波書店
個人的には自分の大学で前に来ました。博士の先輩が、種もらったみたいで、それで書きました。
A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics)
Jean Pierre. Serre (著) 　これは、確か和訳あり
Basic Number Theory (Springer Classics in Mathematics)
Andre Weil (著)
私は勧めませんが、斜め読み程度ですが、よく推薦されます。和訳なし
後
谷山・志村予想の著者の谷山の全集が日本評論社からでてます。８０００円ですが、遺書のくだりは感動で
涙が出ます。

お礼

こういう回答を待ってました。ありがとうございます。いくつか目を通して良さそうなものを選びたいと思います。
わたしも谷山氏の遺書は読んだことがあります。死に至る原因はよくわからなかったけど、将来に対してプレッシャーがあったのでしょうね。

回答No.1

noname#108554

私が読んで簡単だったのは
数学の楽しみ　1号
http://www.nippyo.co.jp/maga_suutano/st01.htm
です。関数等式の証明方針ぐらいは分かります。

リーマンがどの程度ゼータ関数に迫っていたか、
ゼータ関数の数値計算、応用などは
リーマン予想　鹿野健　著
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535781818/250-8203181-6003438

難しくて手が出せないのが
岩波講座　現代数学の基礎　10巻と11巻
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000106406/qid=1116982967/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-8203181-6003438

予備知識は、高校数学さえ知っていれば何とかなりそうな気がします。
もちろんうんざりするような式の連続ですが。

お礼

ありがとうございます。
一般書でもう少しあたりをつけるのもいいかもしれませんね