この方程式の解法を教えてください
この方程式の解法を教えてください
「aは実数の定数とし,
x^4-ax^3+(a+7)x^2-ax+1=0・・・・(1)
t=x+1/x・・・・(2)とする
方程式(1)が2重解を持つとき,aの値を全て求めなさい.」
という問題がわかりません.
x≠0であることに注意して,(1)の式を変形して(2)を代入すると
t^2-at+a+5=0・・・・(3)
また(2)の式を変形させるとx^2-tx+1=0・・・・(4)
僕は(1)の式が2重解をもつのは(4)の判別式が0になるときなので
t=±2を(3)に代入してa=9,-3だと思いました.
しかし,答えにはさらに2±2√6((3)が重解を持つとき)とありました.
(1)が重解を持つときなぜ(3)も重解を持つのですか?
お礼
ありがとうございましたm(_ _)m