状態方程式の導き方教えて・・・

質問

格子モデルにおいてBを空孔として、Na<<Nbのとき、混合エントロピーから圧力を求めることにより理想気体の状態方程式　ｐV=NakbT　が導けるそうですが、誰か分かる人がいたら教えてください。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

ミクロカノニカル集合の思想では，エントロピー S は状態数 W と
(1)　　S = k_B ln(W)
の関係にあります．k_B はボルツマン定数．
W は N 個の格子点から N_a 個を選ぶ組み合わせの数．
N>>1，N_a >>1 を考慮して 階乗に対して Stiring 近似を使い，
さらに N_a/N << 1 を使うと，S の式が得られます．
エントロピーは加法性の量ですから，N_a に比例する形になっているはずです．
S という熱力学関数が一つわかったのですから，
あとは Maxwell 関係式で他の熱力学量も芋づる式に求められます．
具体的には
(2)　　(∂S/∂V)_(E,N_A) = p/T
を使うのが最も早いでしょう．
というか，この式自体がもう理想気体の状態方程式になります．

(2)で V は体積ですが，N に比例するのはいうまでもありません
(比例係数はもちろん格子点１個あたりの体積)．

お礼

本当にありがとうございます！！！　熱統計力学は、難しいです。（苦笑い）