標準問題

質問

平行四辺形ＡＢＣＤ内の１点Ｐを通り、各辺に平行線を引き、辺ＡＢ、
ＣＤ、ＢＣ、ＤＡとの交点を、順にＱ、Ｒ、Ｓ、Ｔとする。２直線ＱＳ
ＲＴが点Ｏで交わるとき、３点Ｏ、Ａ、Ｃは１つの直線状にあることを示せ。

解説
△ＰＱＳと直線ＯＲＴについて、メネラウスの定理により
ＱＲ/ＲＰ・ＰＴ/ＴＳ・ＳＯ/ＯＱ＝１
ＰＴ＝ＡＱ、ＴＳ＝ＡＢ、ＱＲ＝ＢＣ、ＰＲ＝ＣＳであるから
ＢＣ/ＣＳ・ＡＱ/ＡＢ・ＳＯ/ＯＱ＝１　すなわち
ＱＡ/ＡＢ・ＢＣ/ＣＳ・ＳＯ/ＯＱ＝１
よってメネラウスの逆より、１つの直線上にある。

疑問
△ＰＱＳと直線ＯＲＴが交わってもいないのにメネラウスが成り立つと記しているのはなぜですか？？

回答No.1

f272

メネラウスの定理は、直線と三角形が共有点を持つ場合で解説していることが多いが、共有点を持たなくても成り立ちます。