数学、Σの問題です。

質問

数学、Σの問題です。
画像のシグマの計算のやりかたがわかりません。
２を前に出したら良いのかな？と思ったけれど、
そうするとｋ乗をどうしたらいいかわからないし・・。
教えてください。

回答No.3

noname#250262 · ベストアンサー

まず、シグマの意味と、等比数列の和の公式が、わかっていることが前提とします。

k = 1 から k = n- 1　までの和なので、

与式 = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{n - 2} + 2^{n - 1}
となります。

これは、初項：2、　等比：2、　項数 = n - 1　の等比数列の和となります。

よって、与式 = 2×{ 1 - 2^{n - 1} } / 1 - 2　（等比数列の和の公式を参照）

お礼

お礼遅くなりすみません
等比数列だということに気付けなくて悔しい・・。
ありがとうございました

回答No.2

LightOKOK

>２を前に出したら良いのかな？と思ったけれど

それで、方針はOK。

2Σ[k=1,n-1]2^(k-1)

このあとの計算は、式の意味を考えてやります。
k=1 のとき、1　ですから、
「初項1、公比2　の等比数列の第(n-1)項までの和」
として計算します。

2×(1-2^(n-1))/(2-1)
=2(2^(n-1)-1)
=(2^n)-2

お礼

お礼遅くなりすみません。
丁寧にありがとうございました！

回答No.1

himajin100000

等比数列の和
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

お礼

お礼遅くなってすみません。
とても丁寧に書かれているページですね～
今後も参考にさせていただきたいと思いますｗ
ありがとうございました