ドーナツを四分の一に切断してできる立体の重心位置を教えてください。

質問

ドーナツを四分の一に切断してできる立体の重心位置を教えてください。
また、ドーナツが中空であるときはどうなるのでしょうか？

回答No.2

LCR707 · ベストアンサー

計算してみました。

ドーナツの円環の中心線が描く半径をＲ１、ドーナツの太さの半径をＲ２、中空である場合その半径をＲ３とします。
Ｒ１の描く円がＸＹ平面上にあり、その中心が原点になるように座標系を取ります。
ドーナツを、Ｘ軸の上下４５度づつの範囲で切り取れば、重心はＸ軸上に来るので、それをＸｍとします。

計算の結果、

Xm = (4R1^2 + R2^2 + R3^2) / (√2・π・R1)

になりました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

isa-98

誰も入れてませんね？？？　　＾＾；

かつてこのドーナツは、
ホワイトチョコレートとシナモン、マーブルをまぶした
輝かしいドーナツであった。　

それが破壊され、熱で今は見るも無残な形状を成しているのである！！
つ＾＿＾）つ

座標（０，０）を中心Oとし、
X＝１０（ｃｍ）Y＝１０（ｃｍ）が外円。
X＝８（ｃｍ）Y＝８（ｃｍ）が内円

のドーナツを作成します。

ここで補助線AをX=１０、Y＝１０で引きます。
その外の面積と内側の面積が等しいならば重心はその延長線上に存在する事になります。

その面積差の半分の面積を加えます。
例では、
（X１０、X９）（Y１０、Y９）と言う台形の面積を加え、
双方の面積を均等にします。
（中心軸を割り出す。）

中空の場合、中空部分の面積を減じて計算します。

問題は考えれば算数で出来るように出題されている。
きっとそうに決まっています。　つ＾＿＾）つ