円錐と阪急の重心の位置

質問

円錐の重心の位置が側面から頂点までをｈとすると
重心G（ｘ、ｙ）はｙ＝１／４×ｈになります。
また、半球は半径ｒ、重心（ｘ、ｙ）とすると
ｙ＝３／８×ｒになります。

なぜこのような式が導かれるのでしょうか？
教えて下さい。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

定義通り求めるだけです．

[円錐]頂点から測って高さyのところの(回転軸に垂直な)断面積はS(y)＝So(y/h)^2

ρ・(1／3)So・h・y_G＝ρ∫_[０～h]yS(y)dy
ただし，So:底面積，ρ：密度(物理でなく数学なら無視してもいいでしょうが)

より，y_G＝(3/4)h　(頂点からの距離)

[球]中心から高さyの点で断面積S(y)＝π(r^2－y^2)
ρ・(2π／3)r^3・y_G＝ρ∫_[０～r]yS(y)dy
y_G＝(3/8)r

お礼

ありがとうございました。
なかなかむずかしいものだったんですね。
本当にご回答ありがとうございます。