重心位置座標の求め方を教えて下さい。

質問

重心位置座標の求めかたを教えて下さい。
正方形の10kgの板の上に、90kgの人が立った時、４隅（A(0,0),B(0,50),C(50,50),D(50,0)）にあるセンサーがそれぞれ、30kg（Ａ）、10kg（Ｂ）、20kg（Ｃ）、40kg（Ｄ）の値を示しているときの、正方形の板における重心位置座標を求めるには、どう計算したらよいでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

１）4点の x, y 座標を、それぞれにかかっている力を重みとして平均します。

x = (30*0+10*0+20*50+40*50)/(30+10+20+40)
　= 60*50/100
　= 30

y = (30*0+10*50+20*50+40*0)/(30+10+20+40)
　= 30*50/100
　= 15

２）x 座標 についてみると、x = 0 に 計 40 kg、x = 50 に計 60 kg。それらの重心の x 座標は x = 0 ～ 50 を 60 : 40 = 3 : 2 に内分する点なので、
x = 50*{3/(3+2)} = 30。
y座標については、y = 0 に計 70 kg、y = 50 に計 30 kg。それらの重心の y 座標は y = 0 ～ 50 を 30 : 70 = 3 : 7 に内分する点なので、
y = 50*{3/(7+3)} = 15。

お礼

教えて頂いたことをさっそく自分でもやってみました。理解もできました。
とても助かりました。ありがとうございました。