この問題教えて下さい

質問

ＢＣを斜辺とする直角三角形ＡＢＣと点Ｐがある。ＡＢ＝４、ＡＣ＝３のときＡＰの長さを次の場合について求めよ。

１Ｐが三角形ＡＢＣの重心のとき

解説は重心は中線を２：１に内分するから、ＡＰ＝２/３・５/２＝５/３
となっていました。
２/３は比の値からだとわかるんですが、５/２はどこから出てきたんでしょうか？？

回答No.2

debut · ベストアンサー

三平方の定理から、ＢＣ ＝５
直角三角形はＢＣ の中点を中心とし、ＢＣ を直径とする円に
内接します。（円周角180°、90°の関係から）
よって、その円の半径は５/２です。
さて、ＢＣ の中点とＡを結んだ線分（△ＡＢＣ の中線の１つ）
もやはり、点Ａは円周上の点ですから円の半径と等しくなります。
よって、２/３・５/２とやっているのですね。

お礼

なるほど！！
わかりました。有難う御座います。

回答No.1

gohtraw

直角三角形なので、ＢＣの中点は外心です。よってＢＣの中点をＤとするとＣＤ＝ＢＤ＝ＡＤとなります。