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立正大学の入試問題です。
問題）三角形ＡＢＣにおいて，ＢＣ上に点Ｐをとったとき，∠ＰＡＢ＝α，∠ＣＡＰ＝βであるという。ＡＢ＝a,ＡＣ＝bとするとき，ＡＰをα，β，a，bであらわしなさい。また，点ＰはＢＣをどのような比にない分しているか。 三角形ＡＢＰと三角形ＡＰＣで第二余弦定理使ってみたのですが、そこから前に進まなくて＾＾；どうやればいいですかね？ お願いします＾＾
- english777
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三角形の面積を考えると △ＡＢＰ＋△ＡＣＰ＝△ＡＢＣ となるのでそれぞれの項をａ，ｂ，α、βで表わし、ＡＰについて解けば如何でしょう？ ＢＰとＰＣの比は△ＡＢＰと△ＡＣＰの面積比に等しいですね。
お礼
ありがとうございます！ 面積比があることに気づきませんでした＾＾；