先日出題された某高校入試問題、三角形の問題です

質問

AB=5,BC=7,CA=8,∠A=60°の三角形。点AからBCに垂線を引き交点をDとする。
辺AB,AC上に点P,Qをとる。ΔPDQの周の長さの最小値を求めよ。
よい問題なのでしょうが、解けません。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「垂足三角形である」ことを言う必要なぞ, さらさらないのでは?
#1 の ΔAB'C' において B'C' に A からおろした垂線の足を D' とすれば, 求める長さは線分 DD' の長さと一致します. そしてこれは AD が求まれば求まり, AD 自身は三平方の定理から求まります.
∠A=60° に助けられてるけど, 「垂足三角形である」と分かる必要すらない.

お礼

解決しました。ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

AC に関して ΔABC を折り返し ΔAB'C を描く.
さらに AB' に関して ΔAB'C を折り返し ΔAB'C' を描く.
ここまでやってできた図形の上で考えるといいかも.

補足

ΔPDQがΔABCの各頂点からおろした垂線と各辺の交点を結んでできる、垂足三角形であるらしいことは解るのですが、このことの簡易な証明が困難なのです。