この問題を解いてください

質問

△ABCがあり、∠BAC＝60°、BC＝6である。

BからACに向かって垂線を引き、ACとの交点をDとする。
同様に、CからABに垂線をひき、ABとの交点をEとする。

DとEを結んだ時、DEの長さを求めよという問題です。

ちなみにヒントで、BCの中点Mがありました。

よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

直径の弧に対する円周角は90°になるので、仮定から４点Ｂ，Ｃ，
Ｄ，ＥはＭを中心とする直径ＢＣの円周上の点です。
（Ｍを中心とする直径ＢＣの円を、円Ｍとよぶことにすると）
∠ＥＢＤ(円Ｍの円周角になっている)＝30°より、
（中心角は円周角の２倍だから）∠ＤＭＥ＝60°。
しかも、円の半径でＭＤ＝ＭＥだから、△ＭＤＥは正三角形に
なります。
円Ｍの半径は３なので、ＤＥ＝３です。

お礼

回答ありがとうございます。

素晴らしい解き方で、とてもわかりやすかったです。

とても参考になりました。

回答No.1

4028

∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ＝３０°
ＢＤとＣＥの交点Ｆとすると
∠ＢＦＥ＝∠ＣＦＤ＝６０°なので
３つの角が等しいので
△ＢＥＦ∽△ＣＦＤ　←特殊な三角形です(三角定規の形)
よって、
ＢＦ：ＥＦ＝２：１
ＣＦ：ＤＦ＝２：１
また、∠ＢＦＣ＝∠ＥＦＤより
２辺の日とその間の角が等しいので
△ＢＣＦ∽△ＥＤＦ
△ＢＣＦ：△ＥＤＦ＝２：１となるので
相似比より
ＥＤ＝３

中点Ｍは使いませんでした。

お礼

回答ありがとうございます。

中点Mがでているということは、模範解答では上の方の解き方だとは思いますが、こういう考え方もあるのだなと参考になりました。