高校入試の問題がわかりません

質問

問題は以下です。

１. ∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点Aから斜辺BCに垂線をひき、交点をDとする。△ABDの周の長さが6cm,△ADCの周の長さが8cmであるとき、次の問いに答えなさい。
（１）AB:ACを求めなさい
（２）△ABCの周の長さを求めなさい。

２. AE=3,EF=6,FG=6の直方体ABCD-EFGHがある。対角線AGにFから垂線を引き、交点をPとする。このとき、四点P,F,G,Hを結んでできる図形の体積を求めなさい。（この問題の前には誘導がついていて、AG=9とFP2√5を求めています）

どなたか解説をよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#79209 · ベストアンサー

１．についてのみ
ADはAからBCに対しておろした垂線なので、△ABDと△ADCは相似形。
従って、各周が△ABDＦが6cmと△ADCが8cmだから3:4。
よって、AB:AC=3:4
とすれば、ピタゴラスの定理からAB:AC:BC=3:4:5だから、
△ABDの周:△ABCの周の比は、3:5。
よって△ABCの周は6cm/3*5で10cm

でも、還暦過ぎのじいさんの答えだからなぁ．．．多分合ってる。
一応、別途検算はしてあります。

回答No.4

noname#79209

#2です。２．について考え方だけ．．．
四点P,F,G,Hを結んでできる図形は三角錐だから、底面積×高さ÷3で体積を算出できる。
問題は、高さをどのように出すかです。
ここで対角線におろした垂線の交点Pの対角線上の位置が、対角線の長さに対する
PGの長さの割合で算出できれば、AEつまり高さの割合で計算可能。
△AFGと△PFGは相似形だから、1.の応用で算出可能でしょう。
とすれば、AP:PF=5:4
よって6cm×6cm÷2×(3cm×4÷9)÷3で８

回答No.3

debut

２．
三平方の定理で、ＧＰ＝４。
よって、ＧＰ：ＰＡ＝４：５となるので、三角錐ＰＦＧＨの
底面をＦＧＨとしたときの高さは３の４/９倍で、４/３と
なります。

回答No.1

key-boy

問題だけですか？
では答えだけ
１（１）　３：４
　（２）　１０
２　　　　８