４分の１の場合の５連勝の確立

質問

数字に強い人、教えてください。

２分の１の確立で勝つギャンブルで、
２連勝するのは４分の１の確立、
３連勝する確立は８分の１
４連勝する確立は１６分の１
５連勝する確立は３２分の１
６連勝する確立は６４分の１
７連勝する確立は１２８分の１
・
・
・

これであってますか？
間違ってたら直してください。

それから、４分の１の確立の場合、
（例えば麻雀などで、実力を考慮せず）
５連勝（５回連続１位）する確立は幾つですか？
また、それは５連敗（５回連続４位）する確立と同じですか？

そして、逆に、１０回連続１位に“なれない”確立はどのくらいでしょうか？

回答No.3

zap35 · ベストアンサー

＞これであってますか？
合ってます

勝つのが1/4の確率の場合で５回連続で勝つ確率は
　(1/4)×(1/4)×(1/4)×(1/4)×(1/4)＝1/1024＝0.000976563
になります。

１回毎に勝てない確率は3/4ですから
　＞１０回連続１位に“なれない”確立
は3/4を１０回掛けた値になります。
　(3/4)^10＝59049/1048576＝0.056313515

　注）　「^」はべき乗です。(3/4)^10は3/4を１０回掛けることを表します

回答No.2

sanori

こんばんは。
ここのＱ＆Ａサイトは、「確率」を「確立」に間違える確率が５０％近くですので、気にする必要はないですよ。

おそらく、この手のことを考えたのは初めてなのでは？
なかなか楽しいでしょう。

さて・・・

＞＞＞
２分の１の確立で勝つギャンブルで、
２連勝するのは４分の１の確立、
３連勝する確立は８分の１
４連勝する確立は１６分の１
５連勝する確立は３２分の１
６連勝する確立は６４分の１
７連勝する確立は１２８分の１
・
・
・
これであってますか？
間違ってたら直してください。

合っています。
ｎ連勝の確率は、（１／２）^n　＝　１／２^n　です。

＞＞＞
それから、４分の１の確立の場合、
（例えば麻雀などで、実力を考慮せず）
５連勝（５回連続１位）する確立は幾つですか？

これは、（１／４）^n　＝　１／４^n　なので、
５連勝（ｎ＝５）の確率は、１／（４×４×４×４×４）　です。

＞＞＞＞
また、それは５連敗（５回連続４位）する確立と同じですか？

同じです。

＞＞＞
そして、逆に、１０回連続１位に“なれない”確立はどのくらいでしょうか？

１位になれない確率は　３／４　なので、
１０回連続１位になれない確率は、
（３／４）^10　＝　（３×３×３×３×３×３×３×３×３×３）／（４×４×４×４×４×４×４×４×４×４）
です。

回答No.1

clash0511

数学は苦手ですがこれは言えます。
「確立」じゃなく「確率」だと。

お礼

いや～・・・お恥ずかしい限りです・・・。