くじ引きの確立について

質問

確立について質問です。

１、２、３、４　と番号が書かれた紙が入っている袋から
１枚ずつ３回引いて、その中に１が含まれる場合の確立は
どう算出すればよいのでしょうか。

普通に考えれば
全パターンは　4×3×2＝24通り　で
その中に１が含まれるパターンは18通りなので
18/24＝75％となるような気がするのですが。。。

それとも3回引くということは1回ずつ独立した確立があるので
下記みたいに考える必要があるのでしょうか。
1回目に1を引く確立　1/4＝25％
2回目に1を引く確立（1回目がはずれの場合） 1/3＝33％
3回目に1を引く確立（2回目がはずれの場合） 1/2＝50％
になるから、結局のところ良くても50％の確立でしか当たらない？

確立の本を読んでみたのですが、
ここら辺の解釈がいまいちわかりません。
どなたかわかりやすく説明していただけないでしょうか
よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#121552 · ベストアンサー

結論から言えば確率は３／４、つまり７５％になります。このような問題では余事象を考えます。つまり３回引いて全部１ではない確率を考えて、全体からその確率を引きます。

１回目で１が出ない：３通り
２回目で１が出ない：２通り
３回目で１が出ない：１通り
よって３回引いて１が出ないのは６通り

なので求める確率は
（２４－１８）／２４＝３／４
になります。

　１を引く確率で考えるとそれまでの確率を考えないといけません。

１回目で１を引く確率：１／４
２回目で１を引く確率は１回目で１以外を引いた中で計算しないといけません。なので

２回目で１を引く確率
　３／４×１／３＝１／４
同様に３回目で１を引く確率
　３／４×２／３×１／２＝１／４

　よって１／４×３＝３／４が答えになります。意外かもしれないですが何回目であっても引く確率は同じ、残り物には福があるのです。

お礼

わかりやすく説明していただきありがとうございました。
1以外を引く確率が抜けおちていたんですね、完全に盲点でした。

余事象についても昔ならっていたのですが
すっかり忘れていました。
これを期に今一度確率について勉強してみたいと思います。

回答No.1

OKWave_com

まず、「確立」ではなく、「確率」ですね。

ukiuki-donさんの「下記みたい」な考え方で解けますが、解き方が誤っています。

2回目に1を引く確率を求めるには、1枚目に1以外を引き、2回目に1を引くと考えます。
そうすると、3/4×1/3＝1/4＝25％　ですね。

3回目も同様に考えて確率を求めてください。

そして、求める3回の試行で1を引く確率は、1回目から3回目の確率の合計となるはずです。

お礼

「確率」失礼いたしました。

1以外を引く確率を考慮しなければいけなかったんですね。
3回目は3/4×2/3×1/2＝25％ になり
1回目25％＋2回目25％＋3回目25％＝75％

わかりやすい説明ありがとうございました。