確立の問題ですが

質問

はじめまして、ある問題で困ってるので
手助けしてください

「コインを投げたとします
表が出るまで投げつづけ表が出たら一回とカウントします
（つまり一回目に表がでれば１回だし、裏裏表でも１回
という事です）
それでは裏が連続９回出るまでに
それぞれの事象は何回ずつ起こりますか？
（つまり１回目に表が出る、裏表とでる、
裏裏表と出る、・・（略）・・裏×８回出て表と出る
裏が連続９回出るまでに確立でいったら
それぞれ何回ずつ起こりますか？）」

全く見当も付きませんできれば
解説もしてもらえばうれしいです
押し付ける様な形になってしまいますが
是非とも宜しくお願いいたします

回答No.5

Kerufin · ベストアンサー

すみません、ちょっと間違いました。
E[X] = E[X|9+]P[9+] + E[X|8]P[8] + ... + E[X|1]P[1] + E[X|0]P[0]
P[i]i回裏が出た後で表が出る確率はで、
P[i]=2^-(i+1), i=0,...,8
P[9+]=1-(2^1+...+2^9)
ほかはその通りなので、答えは前と同じです。
E[X]=2^9=512

回答No.8

toorisugari

表が出たら終了でよいのでしょうか？
それならば、

１回目（表／裏が出る確率はそれぞれ1/2）
・表（1/2）→終了
・裏（1/2）→続行

２回目（１回目裏が出たうちのそれぞれ1/2）
・裏表（1/2*1/2=1/4）→終了
・裏裏（1/2*1/2=1/4）→続行

３回目（２回目裏が出たうちのそれぞれ1/2）
・裏裏表（1/4*1/2=1/8）→終了
・裏裏裏（1/4*1/2=1/8）→続行

：

８回目（７回目裏が出たうちのそれぞれ1/2）
・裏裏裏裏裏裏裏表（1/128*1/2=1/256）→終了
・裏裏裏裏裏裏裏裏（1/128*1/2=1/256）→続行

９回目（８回目裏が出たうちのそれぞれ1/2）
・裏裏裏裏裏裏裏裏表（1/256*1/2=1/512）→終了
・裏裏裏裏裏裏裏裏裏（1/256*1/2=1/512）→終了

回答No.7

happy2bhardcore

6です

＞【Ａ】例えば裏が9回出るまでに「1回となる確率、つ＞まり表が一回出る確率」は図式すると数のようになり＞ますよね

図式すると下図のようになる。の間違えです。

回答No.6

happy2bhardcore

こんばんは
難しいですね。

【Ａ】例えば裏が9回出るまでに「1回となる確率、つまり表が一回出る確率」は図式すると数のようになりますよね

○表●・・・(裏；0≦○≦8、●＝9)

ということで、○が何回出るのかをまず考えます。
(1)○＝0のとき、上図になるのは(1/2)^0*(1/2)*(1/2)^9＝1/1024
(2)○＝1のとき、(1/2)^1*(1/2)*(1/2)＾9＝1/2048
つまり「1回となる確率」は一般に以下のようにあらわせることになります。

Σ(1/2)＾Ｋ*(1/2)*(1/2)＾9・・(範囲はＫ＝0～8)

分かりますか？順に白丸、表、裏９回連続で出る確率をかけたものです。

【Ｂ】次に「二回」となる確率は次図のような状態です

×表○表●・・・(裏；0≦Ｘ≦8、0≦○≦8、●＝9)

×、○の一般式はそれぞれ
Σ(1/2)＾Ｋ・・・(範囲はＫ＝0～8)
になります。
さらにこの場合は×、○がそれぞれどのような組み合わせになるかも考える必要があります。
つまり
ｘ＝0の時○＝0～8の8通り
ｘ＝1の時・・・・・・・
・・・・・・・・・・・
ｘ＝8の時○＝0～8の8通り
以上より×、○の組み合わせは9*9＝81通り

よって「二回」となる確率は
81*{Σ(1/2)＾Ｋ}＾2*(1/2)＾2*(1/2)＾9

以上【Ａ】【Ｂ】より「Ｎ回・・0≦Ｎ」となる確率を一般化するわけです。
ここで、Ａ、Ｂに注目すると、○や×などの組み合わせだけを考えればよいことになるので、「Ｎ回」のときは数のようになります

○表×表□表■・・・・・・表●

最後の●は裏＝9、それ以外の範囲は(0≦記号≦8)になります。
ですから一般式は

(組み合わせの数)*｛Σ(1/2)＾Ｋ}^n*(1/2)^n*(1/2)^9

になります。
なお使用した記号の表す意味は
*＝掛け算
^＝乗数
/＝分数
です。

でもあっている自身ははっきりいってありませんので・・・あしからず

回答No.4

Kerufin

ちょっと難しいですが、これが条件付確率でやれば大丈夫です。

Xが事象が起こった回数とします。
条件が裏を出た回数とすると、
E[X] = E[X|9+]P[9+] + E[X|8]P[8] + ... + E[X|1]P[1]
E[X|i]はその条件付期待値
P[i]はi回裏が出た後で表が出る確率、9+が九回以上の確率
すると、
E[X|9+] = 1 (一回で済むから）
E[X|1]=...=E[X|8]= 1 + E[X]（最初からやり直し）
P[i]=2^-i, i=1,...,8
P[9+]=1-(2^-1+...+2^-8)
これが代入すると、
E[X]=1+E[X](2^1+...+2^8)
=> E[X] = 1/[1-(2^-1+...+2^-8)] = 2^8

回答No.3

kohta83

なんだか不思議な問題ですね。関心があるので出来たら問題を全文掲載してもらえると助かります。

さて、問題の方なんですが、厳密ではないですが直感的に考えてみました。間違ってるかもしれないですがご了承を。

期待値として、試行を2^9=512回繰り返すことになります。
各事象の起こる確率はＮO.2の方のいうとおりなので、
それぞれの生起回数の期待値は、確率×試行回数で

１回目で表：1/2×2^9= 2^8
１回目裏、２回目表：1/(2^2)×2^9= 2^7回。
１～２回目裏、３回目表:1/(2^3)×2^9= 2^6回
１～３回目裏、４回目表:2^5回
（略）
１～7回目裏、8回目表:1/(2^8)×2^9= 2回

っていうのはどうでしょう？？

補足

ありがとうございました
問題なんですが、友達が塾か何かでもらったのを
チラッと見ただけなんです
それから気になってたんですが
なかなか解けないので書き込みました
（友達も解けなかったらしいです、その後どうなったか
知りませんが）

回答No.2

edomin

（＾２は２乗を表しています。）
いきなり表が出る確率は当然１／２。
１回目裏、２回目表の確率は１／４＝１／（２＾２）。
１～２回目裏、３回目表の確率は１／８＝１／（２＾３）。
１～３回目裏、４回目表の確率は１／１６＝１／（２＾４）。
（以下省略）。
１～８回目裏、９回目表の確率は１／５１２＝１／（２＾９）。
だと思うのですが・・・。

回答No.1

ren96

確率では？

ん？とりあえず九回連続は「2＾9分の1」では？
なんだかもう少し補足説明がほしいですね＾＾；
答えは載ってないのですか？

補足

答えは無いんですが
９回連続で裏が出る確立は
僕が思うに５１２回に一回だと思うのですが
この５１２回に一回が出るまでの間（多分いきなり
は出ませんよね？）にそれぞれの（つまり表、裏表、
裏裏表、裏裏裏表、裏裏裏裏表、裏裏裏裏裏表
裏裏裏裏裏裏表、裏裏裏裏裏裏裏表、裏裏裏裏裏裏裏表）
が何回ずつ起きるかと言う事ですが
分かりますか？