確立（？）の問題

質問

4回の試行で3回真であればレベルを1アップとし2回偽であればそのレベルで終了する時レベルが上がる確立は最低75％になると思います。

上記の内容で3回偽であればそのレベルで終了とした場合（最大5回）レベルがあがる最低の確立は60％になるかと思います。

ここで最初の条件でレベル1で終了する人が2番目の条件になった場合にレベルが上がってしまう確立はどのくらいでしょうか？（1段上のレベルが出る確率）
又さらに1段回（トータル2段回）レベルが上がる確立はどのくらいでしょうか？
計算式も合わせてお願いいたします。

回答No.2

Ichitsubo · ベストアンサー

確率と確立という意味の全く異なる言葉を区別してください。
(誤変換とは言えない確率で間違っていますよ)

確率の初歩はお解りになりますか？
たとえば、○×がそれぞれ50％の確率ででる試行を2回行うとき、○が2回連続で出る確率……など

>4回の試行で3回真であれば～レベルが上がる確率(最初の条件)
4回やって
あり得る○×の順列は2^4=16通り
4回連続○……1通り
3回○と1回×……4通り((1～4回目のうち1回偽が出る組み合わせ＝4C1)
よって、レベルが上がる確率は5/16＝31.25％

>5回の試行で3回真であれば～レベルが上がる確率(2番目の条件)[文を整理]
5回やって
あり得る○×の順列は2^5=32通り
5回連続○……1通り
4回○と1回×……5通り((1～5回目のうち1回偽が出る組み合わせ＝5C1)
3回○と2回×……10通り((1～5回目のうち2回偽が出る組み合わせ＝5C2)
よって、レベルが上がる確率は16/32＝50％

>最初の条件でレベル1で終了する人が2番目の条件になった場合にレベルが上がってしまう確率
それは最初の条件では真の回数が０，１，２回のひとが終了になるはずだったのが、条件の緩和で2番目の条件になったとき、真の回数が2回のひとはレベルが上がる芽が出るということですね。

4回やって
あり得る○×の順列は2^4=16通り
真の回数が２回＝6通り(1～4回目のうち2回真が出る組み合わせ＝4C2)
つまり４回やって、惜しくも真２偽２で終了しかかってしまう確率は3/8です。
そして５回目1/2の確率で真が出れば条件緩和によりレベルが上がるので……以下略ですね。

お礼

確かに字が違いましたね。（気づきませんですみません）
確率は久しぶりなので忘れていしまいましたがなんとなくイメージつかめそうです。完全に理解はもう少しかかるかもしれませんが。
回答ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

一回の試行で真である確率はいくらですか？設定がよく判らないのですが・・・。

補足

1回の試行では2つのうち片方を選択し○か×かを決めるというものでイメージとしては2枚カードがあって一方が正解、もう一方を選ぶと不正解で先に3回正解すれば次のレベルに上がり（次のレベルでも内容は同じ）3回正解するより先に2回間違えればそのレベルで終了という内容です。ですから1回の試行では50％です。
そのとき2回不正解で終了する設定を3回にするとき本来あるレベルで終わる人が一段上のレベルに上がる確立と2段上がる確立は2回不正解に比べてどう変わるかというところです。